铁岭市2016---2017学年度协作体第一次联考试题

高三数学（文科）试卷

命题学校：调兵山一高 命题人：孙晓波 审校人：李洁华

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分， 本试卷满分120分， 考试时间120分钟

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合

则
=

A.
B.
C.
D.

2．以下判断正确的是

A．函数
为
上的可导函数，则
是
为函数
极值点的充要条件．

B．命题“
”的否定是“
”．

C．命题“在
中，若
”的逆命题为假命题

D． “
”是“函数
是偶函数”的充要条件．

3.已知函数
是偶函数，且
则

（A）
（B）5 （C）
（D）1

4.函数
在定义域内的零点的个数为

A.0 B．1 C．2 D．3

5、函数
的大致图象为

6．已知条件
：
，条件
：
，且
是
的充分不必要条件，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

7.下列函数中，与函数
的奇偶性、单调性均相同的是

A．
B．
C．
D．

8.若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为

A.6 B.7 C.8 D.9

9.已知
定义域为(0，+
)，
为
的导函数，且满足
，则不等式
的解集是

A. (2，+
) B.(1，+
) C.(1，2) D. (0，1)

10.已知
是定义在
上的偶函数,且在
上是增函数,设
则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
是定义在R上的可导函数，
为其导函数，若对于任意实数
，都有
，其中
为自然对数的底数，则

A　
B　

C　
D　
与
大小关系不确定

12．如图所示为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象，则x＋x的值是

A.　　　 B.  C. D. 

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

13.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为　_________　．

14.设函数
若
,则实数
的取值范围是

15. 设不等式组
表示的平面区域为M，若直线l：
上存在区域M内的点，则k的取值范围是　 　．

16.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．（本小题满分12分）设
是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切
均

有
，且当
时，
，求当
时，

的解析式。

18.（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，利用函数的单调性的定义证明函数
在
上是单调递减函数；

（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．

19、（本小题满分12分）已知函数
(a>0且a≠1)．

(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；

(2)若f(lg a)＝100，求a的值；

(3)比较f与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．

20.（本小题满分12分）已知函数

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数
（
）．

（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，记函数
，试求
的单调递减区间；

（Ⅲ）设函数
（其中
为常数），若函数
在区间
上不存在极值，当
时，求
的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙
的

切线
交
的延长线于
，已知
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）证明：
．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

曲线
方程为
;
的参数方程为
（
为参数）．

（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程和
的普通方程；

（Ⅱ）设点
为曲线
上的任意一点，求点
到曲线
距离的取值范围．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于
的不等式
，其解集为
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，
均为正实数，且满足
，求
的最小值.

铁岭市2016---2017学年度协作体第一次联考试题

高三数学（文科）参考答案

选择题：1B 2D 3B 4C 5D 6C 7A 8C 9A 10D 11A 12B

填空题：13、y=3x+1 14、
15、
16、[1,8)

解答题：

17、解，
,
---3分

,

-----6分

----9分

. ……………12分

18、【解】（1）当
时设
则

∴函数
在
上是单调递减函数 ………………………………6分

（2）
又

∴
………………………………9分

时，设
………………………………11分

∴
----------12分

19、解　(1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，

∴a3－1＝4，即a2＝4.又a>0，所以a＝2.------4分

(2)由f(lg a)＝100知，alg a－1＝100.

∴lg alg a－1＝2(或lg a－1＝loga100)．

∴(lg a－1)·lg a＝2.∴lg2a－lg a－2＝0，--------8分

∴lg a＝－1或lg a＝2，∴a＝或a＝100.

(3)当a>1时，f>f(－2.1)；

当0

因为，f＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，

当a>1时，y＝ax在(－∞，＋∞)上为增函数，

∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1.

即f>f(－2.1)；

当0

y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数，

∵－3>－3.1，∴a－3

即f

20、解：（I）当
时，

……………2分

由
得

得

的单调递增区间为
，单调递减区间为
.……………4分

（II）若对任意
， 使得
恒成立， 则
时，
恒成立，

即
时，
恒成立………………………………6分

设
，
，则
，

设
，
在
上恒成立

在
上单调递增

即
在
上单调递增………………8分

，


在
有零点

在
上单调递减，在
上单调递增……………10分

，即
，

……………………12分

21、解：（Ⅰ）当
时，
，

，则
，

函数
的图象在点
的切线方程为：
，

即
…………………………………………………………………3分

（Ⅱ）

，

，

①当
时，

由
及
可得：
，
的单调递减区间为

②当
时，

由
可得：

设其两根为
，因为
，所以
一正一负

设其正根为
，则

由
及
可得：

的单调递减区间为
…………………………………………7分

（Ⅲ）
，由

由于函数
在区间
上不存在极值，所以
或
………………………10分

对于
，对称轴

当
或
，即
或
时，
；------12分

22、解：（Ⅰ）∵
与⊙
相切于点
，

∴
. …………………2分

又
，

∴