大连二十高中2016--2017学年度10月月考

高三数学试卷（文科）

卷 I

一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）

1. 已知集合
，
，那么
( )

A.
B.
C.
D.

2. 设
，
为实数，则“
”是“
”的( ) 条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3. 已知向量
满足
且
，则
的夹角为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】 A.
B.
C.
D.

4. 已知
，则
等于（ ）

A. 2 B.
C.
D. 4

5. 在等比数列
中，
,
则
等于（ ）

A. 243 B.
C.
D. 81

6. 在约束条件
下, 目标函数
的最大值为（ ）

A. 10 B. 12 C. 15 D. 17

7. 已知
满足
，则下列选项中不一定能成立的是（　　）

A．
；　　　　B.
；　　　 C.
；　　　　　D.
；

8. 在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 锐角三角形ABC中，若
的范围是（　　）

A．（0，2） B．（
） C．（
） D．（
）

10. 如图所示，在△ABO中，
=

,
=

,AD与BC相交

于点M，设
，
.试用
和
表示
,则（ ）

A.
B.

C.
D.

11.
等于（ ）

A．88 B． 22 C． 44 D．

12. 已知定义在R上的函数
和
满足
,

且
,则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

卷II (非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．

13. 已知
，则
的最小值等于_____________

14. 曲线
的切线中，斜率最小的切线的方程是_______________

15. 已知
，若
，则

16. 已知
，若数列
满足
,且
是递增

数列，则实数
的取值范围是___________________.

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）

17. 设
；
,若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围．

18. 已知函数
(
)

(1)求
的最小正周期；

(2)求
在
上的最大值和最小值．

19．在△
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，且
．

（Ⅰ）若
，求
；

（Ⅱ）若
，求△
的周长的最小值.．

20. 已知等差数列
满足
，
，其前
项和为
.

（Ⅰ）求
的通项公式及
；

（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和.

21. 已知函数
，

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；

22. 已知
，
，
.

若函数
的最小值为
，求实数
的值.

大连二十高中2016--2017学年度10月月考

高三文科数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题:1---5 ABCBD 6---10 DCACB 11—12 DA

二、填空题: 13. 4 14.
15. 7 16.

三、解答题:

17.解:设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，

易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}．

由
是
的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即
,

∴或 ,故所求实数a的取值范围是.

18.解:　(1)由已知，有f(x)＝cos x·(sin x＋cos x)－cos2x＋

＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x

＝sin(2x－)．所以f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为
，
，根据正弦曲线，

可知
，

所以，函数f(x)在闭区间[－，]上的最大值为-1，最小值为.

19.解：（Ⅰ）由
，得
. 又
，所以
．

由余弦定理可得
．

（Ⅱ）由已知
，且
, 所以
． 由
，

当且仅当
时取等号. 故△
的周长

所以, △
的周长的最小值
.

20.解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
， 由
，得
，

又
，解得
．

所以
．

所以
．…………6分

（Ⅱ）由
，得
．

设
的前
项和为
，

则
．

故数列
的前n项和为
．……………………12分

21.解：（Ⅰ）
的定义域为
，………1分

当
时，
，
，………2分



1







—

0

+







极小







所以
在
处取得极小值1. ……………4分

（Ⅱ）
，

…………5分

①当
时，即
时，在
上
，在
上
，

所以
在
上单调递减，在
上单调递增；……8分

②当
，即
时，在
上
，

所以，函数
在
上单调递增. ……………11分

综上,
时,
在
上单调递减，在
上单调递增;

时,
在
上单调递增. …………12分

22.解： ∵
，
，

∴

又∵
，∴
， ∴
，

∴

①当
，即
，这时cosx=0,
取得最小值，并且
最小值等于
,

不等于
，不合题意，舍掉.

②当
，即
，这时
,
取得最小值， 并且
最小值等于
,解得

③当
，即
，这时
,
取得最小值，并且
最小值等于
，解得
, 不满足
，舍掉.

综上所述，

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