选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设平面向量
=（1，2），
= (-2，y），若
//
，则|3
十
|等于 ( ）

A．
B．
C．
D．

2. 在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝2，则此数列的前10项之和S10等于（ ）

A．55.5　　　　 B．7.5 C．75　　　　 D．－15

3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)

A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对

4．若数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，则a3＋a6＝(　　)

A．24 B．27 C．30 D．33

5．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论正确的是(　　)

A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a∥b D．a－b与b垂直

6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝2 009，且－＝，则a4＝(　　 )

A．2 012 B．2 011 C．2 010 D． 2 009

7. 已知非零向量与满足·＝0，且·＝－，则△ABC的形状为(　　)

A．等腰非等边三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

8. 等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)

A．10 B．20 C．40 D．2＋log25

9. 在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则·的值为（ ）

A．－5 B．－4 C．4 D．5

10. 已知
是等差数列
的前n项和，且
，则下列结论错误的

是（ ）

A．公差
； B．在所有
中，
最大；

C．满足
的的个数有11个； D．
；

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11.设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则m＝________.

12.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是_______.

13.已知{an}是等差数列，a10＝10，前10项和S10＝70，则其公差d＝________.

14.已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，且数列是等差数列，则a11等于_______

15.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，

令a⊙b＝mq－np，下面说法正确的是_______

①．若a与b共线，则a⊙b＝0 ②．a⊙b＝b⊙a

③．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) ④．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.

(1)设Sk＝2 550，求a和k的值；(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．

18.（本小题满分12分）

已知向量a＝(cosx，sinx)，|b|＝1，且a与b满足|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)．

(1)试用k表示a·b；(2)若0≤x≤π，b＝，求a·b的最大值及相应的x值．

19.（本小题满分12分）

等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．

20.（本小题满分13分）

已知向量＝(λcos α，λsin α)(λ≠0)， ＝(－sin β，cos β)，其中O为坐标原点．

(1)若α－β＝且λ＝1求向量与的夹角；

(2)若||≥2||对任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．

21.（本小题满分14分）

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22，(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c，使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值，若不存在，说明理由．

2012-2013学年第二学期会昌中学第一次月考高一理科数学试题答案

一、选择题

二、填空题

11. － 12. -4 13．  14．  15. ①③④

三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝sin θ＋cos θ＝0.即tan θ＝－，又θ∈，故θ＝－.

(2)|a＋b|2＝(sin θ＋1)2＋(＋cos θ)2＝5＋4sin，

故当θ＝时，|a＋b|2的最大值为9，故|a＋b|的最大值为3.

18.解：(1)∵|a|＝1，|b|＝1，由|ka＋b|＝|a－kb|，得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，

整理得a·b＝

(2)由a·b＝cosx＋sinx＝sin.

∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1.

当x＝时，a·b取最大值为1.

19. 解：(1)由2S2＝a＋a2，可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)．又a1＝1，

可得d＝1或d＝－2(舍去)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n.

(2)根据(1)得Sn＝，bn＝＝＝n＋＋1.

由于函数f(x)＝x＋(x>0)在(0，)上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，而3<<4，

且f(3)＝3＋＝＝，f(4)＝4＋＝＝，所以当n＝4时，bn取得最小值，

且最小值为＋1＝.即数列{bn}的最小值项是b4＝.

21[解析]　(1)由等差数列的性质得，a3＋a4＝a2＋a5＝22，

又a3·a4＝117，所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的解，

又公差大于零，故解得a3＝9，a4＝13，

所以公差d＝a4－a3＝13－9＝4，首项a1＝1.

所以通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋4(n－1)＝4n－3.

(2)由(1)知：Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.

故b1＝，b2＝，b3＝.令2b2＝b1＋b3，即＝＋，

所以2c2＋c＝0.因为c≠0，故c＝－，此时bn＝＝2n.

当n≥2时，bn－bn－1＝2n－2(n－1)＝2.所以当c＝－时，{bn}为等差数列．