一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在相应的位置上）

1.已知点
，
，则直线
的倾斜角是 ▲ ．

2.在等差数列{an}中，若a2=6，a6=2，则公差d= ▲ ．

3.如果直线
与直线
垂直，那么实数
▲ ．

4．在
中，
的对边分别为
，
则
▲ ．

5. 已知数列
满足
，则
▲ ．

6．若
则不等式
的解集为 ▲ ．

7. 若关于x的不等式
的解集为
，则实数c的值为 ▲ ．

8. 已知
是等比数列，
和
是关于的方程
的两根，且
，则锐角的值为 ▲ ．

9． 在
中，
，则A的取值范围是 ▲ ．

10. 已知a>b，则下列不等式：




中，你认为正确的是 ▲ ．（填序号）．

11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意
R，直线
恒过一定点P,若直线mx?+?y－6=0也过点P，则m?= ▲ ．

12.锐角
中，
的对边分别为
，若
，则
的取值范围是 ▲ ．

13. 若两个等差数列
、
的前项和分别为
、
，对任意的
都有
，则

= ▲ ．

14. 函数
的最小值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）已知
的顶点
、
、
，
边上的中线所在直线为
.(1)求
的方程；（2）求点A关于直线
的对称点的坐标。

16. （本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S = 3
，且c =
，C =
，求a，b的值

17．（本小题满分14分）已知直线过点

（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。

18.（本小题满分16分）建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．

19. （本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若
，求数列{Cn}的前n项和Tn

20. （本小题满分16分）已知函数
,为正整数.

(Ⅰ)求
和
的值;

(Ⅱ)数列
的通项公式为
(
),求数列
的前项和
;

(Ⅲ) 设数列
满足:
,
,设
,若(Ⅱ)中的
满足：对任意不小于3的正整数n,
恒成立,试求m的最大值.

实验中学2012-2013学年度第二学期期中考试试卷

高一数学参考答案

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S = 3
，且c =
，C =
，求a，b的值

联立方程组
解得
或
…………………16分

17．（本小题满分14分）已知直线过点

（1）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）若直线与坐标轴的正半轴相交，求使直线在两坐标轴上的截距之和最小时，直线的方程。

解：(1)
…………………4分

18（本小题满分16分）建造一断面为等腰梯形的防洪堤（如图），梯形的腰与底边所角为60°，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为
m2，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，要求断面的外周长（梯形的上底BC与两腰长的和）最小．如何设计防洪堤，才能使水泥用料最省．

【解】如图，自B作
于H．

设AH?=?x，断面的外周长为y．

在Rt△AHB中，因为
60°，

所以AB?=?2x，BH?=?
．

于是梯形ABCD的面积S =
，

19. （本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若
，求数列{Cn}的前n项和为Tn

(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得

解:(Ⅰ)
=1; …………………2分

=
=
=1; ……………4分

∴
, …………………10分

∵

∴

∴

∴
.而为正整数,

∴的最大值为650 …………………16分