第四章　圆与方程

§4.1　圆的方程

4.1.1　圆的标准方程

一、基础过关

1．(x＋1)2＋(y－2) 2＝4的圆心与半径分别为 (　　)

A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2

C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，4

2．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是 (　　)

A．在圆内 B．在圆外

C．在圆上 D．不确定

3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是 (　　)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1

4．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离为 (　　)

A. B. C．1 D.

5．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．

6．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是________________．

7．求满足下列条件的圆的方程：

(1)经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)；

(2)经过点P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上．

8．求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上的圆的方程．

二、能力提升

9．方程y＝表示的曲线是 (　　)

A．一条射线 B．一个圆

C．两条射线 D．半个圆

10．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．如果直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．

12．平面直角坐标系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

三、探究与拓展

13．已知点A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最值．

答案

1．A　2.B　3.B 4．A　

5．5＋

6.2＋2＝1

7．解　(1)圆的半径r＝|CP|＝＝5，

圆心为点C(8，－3)，

∴圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.

(2)设所求圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2.

∵点P、Q在所求圆上，依题意有

?

∴所求圆的方程是

x2＋2＝.

8．解　由题意知线段AB的垂直平分线方程为3x＋2y－15＝0，

∴由，

解得

∴圆心C(7，－3)，半径r＝|AC|＝.

∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.

9．D　10.D　

11．[0,2]

12．解　能．设过A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

将A，B，C三点的坐标分别代入有

　

解得

∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.

将D(－1,2)代入上式圆的方程，得

(－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，

即D点坐标适合此圆的方程．

故A，B，C，D四点在同一圆上．

13．解　设P(x，y)，则x2＋y2＝4.

|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y.

∵－2≤y≤2，

∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88.

即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最大值为88，最小值为72.