唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考

高一数学试题

命题人 张同江 王筱颖

说明：

1、本试卷分卷1和卷2两部分，卷1为选择题，卷2为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。2、将卷1答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷2用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

第I卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、如果
，那么　　 　 （　　）

　　A、
　　 　B、
　　 C、
　　　D、

2、如果
，
,那么　 （　　）

A、


　　　B、


　　　C、
＝
　　 　D、
≠

3、如果
那么
等于　 （　　）

A、0　　　　　 B、
　　　　　C、
　　　 　D、

4、把列式
计算结果正确的是 （ ）

A、
B、
C、
D、

5、已知集合
,
,则
等于 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）

A、
B、
C、
D、

7、满足




的集合
的个数是 （ ）

　A、8 B、7 C、6 D、5

8、已知
是奇函数,
是偶函数,且
,
,则
等于 （ 　）

A、4 B、3 C、2　　　　 　D、1

9、下列命题正确的是 （ ）

A、定义在
上的函数
，若存在
，使得
时有
，那么
在
为增函数；

B、若奇函数
在
上为增函数，则
在
上为减函数；

C、若
是
上的增函数，则
＝
－
为
上的增函数；

D、存在实数
，使
为奇函数.

10、函数
的值域是
，则此函数的定义域为 （ ）

A、
B、

C、
D、

11、已知函数
是偶函数,且
在
上是单调减函数,则
由小到大排列为 （　　）

A、
B、

C、
D、

12、若不等式
对任意实数
均成立，则实数
的取值范围是（ ）

A、
　 B、
C、
D、

第II卷（非选择题 共72分）

二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。)

13、已知
，则
___________.

14、已知集合
,
，若


，则实数
的取值范围是___________.

15、已知
在
上是奇函数,且满足
,当
时,
,则
___________.

16、奇函数
的定义域为
，若
在
上单调递减，且
，则实数
的取值范围是___________.

三、解答题 (本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明和推理过程。)

17、（本题满分１０分）求函数
的值域.

18、（本题满分１０分）已知函数
是奇函数，

(1)求实数m的值；

(2)若函数
在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围.

19、（本题满分１２分）已知集合A＝｛x∈R｜x2－2x－8＝0｝，B＝｛x∈R｜x2＋ax＋a2－12＝0｝，B
A，求实数a的取值集合.

20、（本题满分１２分）函数
的定义域为
，且对一切
，
，都有
，当
时，有
.

(1)求
的值；

(2)判断
的单调性并证明；

(3)若
，解不等式
.

２１、（本题满分１２分）设函数
,
,
，其中
. 记函数
的最大值与最小值的差为
，求
的表达式并求
的最小值.

参考答案

一 、选择题

1、D 2、C 3、B 4、D 5、A 6、D

7、B 8、B 9、C 10、D 11、A 12、B

二、填空题

13、
14、

15、
16、

三、解答题

17、解：设
(
)，则
，

所以
，

所以值域为
.

18、解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，

所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图象知，

所以1

19、解：
.

当
时，
.

当
时，

若
中只有一个元素，则


.

当
时，
，符合题意.

当
时，
，不符题意，舍去.

若
中有两个元素，则


.

综上，实数
的取值范围是

20、解：(1)令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0，

所以f(1)＝0.

(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

则
，

,

>1

>0，

即
，

所以
在(0，＋∞)上是增函数．

(3)因为f(6)＝1，所以f(36)－f(6)＝f(6)，

所以f(36)＝2f(6)＝2.

由f(x＋3)－f ()<2，得f(x2＋3x)

所以?

?0

所以原不等式的解集为(0，)．

21、解:

当
时，
，

当
时，

若
,则
在
上递增，

，

若
,则
在
上递减，

，

，

，

，

　　　　

的最小值为
.