任城一中2013—2014学年高一入学摸底考试

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．
的相反数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．sin45°的值等于（ ）

A．

B．
C．
D．1

3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间　(-∞，4］上递减，则a的取值范围是（ ）

A.［-3,+∞) B.(-∞,-3］

C.(-∞,5］ D.［3,+∞)

4. 在区间[3,5]上有零点的函数有（ ）[来源:Zxxk.Com]

A.

B.

C.
D.

5. 已知函数f(x)=
的定义域是一切实数，则m的取值范围是（ ）

A.0

6.在
中，若
，则
的形状一定是( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

7.设平面α丄平面β,直线a
.命题p:“a
”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．已知
是
上的奇函数，且当
时，
，那么
的[来源:学_科_网]

值为（ ）

A．0 B．
C．
D．

9．若直线

被圆
截得的弦长为4，则
的最小值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.

C.
D.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

11.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（ ）

A.
B.

C.
D.

12.下列命题中错误的是：（ ）

A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）

13. 函
数
的定义域是 ．

14．若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.

15.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为 ．

16. 直线
与平面
所成角为
，
，则
与
所成角的取值范围是 _________

三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

已知函数
.

(1)求
的最小正周期；

(2)求
的的最大值和最小值；

(3)若
，求
的值.

18.(本小题满分12分) [来源:学科网ZXXK]

已知等差数列{an}的首项为a
．设数列的前n项和为Sn ，且对任意正整数n都有
．

(1)求数列{an}的通项公式及Sn ；

(2)是否存在正整数n和
k，使得Sn , Sn+1 , Sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分12分)

设函数
为最小正周期.

（1）求
的解析式；

（2）已知
的值.

20．(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

经过点A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）。

（1）求抛物线
的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

21. (本小题满分12分)

已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，

A、C为切点，∠BAC=30
．

（1）求∠P的大小；

（2）若AB = 6，求PA的长．

22．(本小题满分12分)

如图，双曲线
与抛物线
相交于

，直线AC、BD的交点为P（0，p）。

（I）试用m表示

（II）当m变化时，求p的取值范围。

参考答案：

1-5 DBBAD 6-10 DBDDA 11-12 AB

13.
14. 　 15. ①②③[
16.

17.解：∵
=

∴
[来源:学科网ZXXK]

(1)
的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

18. 解(1) 设等差数列{an}的公差为d，

在
中，令n=1 可得
=3，即

故d=2a，
。

经检验，
恒成立

所以
，

(2) 由(1)知
，
，

假若
，

，
成等比数列，则
，

即知
，

又因为
，所以
，经整理得

考虑到n、k均是正整数，所以n=1，k=3

所以，存在正整数n=1和k=3符合题目的要求。

19.（1）由题意T
，

（2）

　　

11分

20.解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）代入y=ax2+bx+c中，

得
解得a=﹣
，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣
x2+x．

（2）由y=﹣
x2+x=﹣
（x﹣1）2+
， 可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB

∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小

过点A作AN⊥x轴于点N，

在Rt△ABN中，AB=
=
=4
， 因此OM+AM最小值为
．

21. （1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴
．∴

∵ ∠BAC=30
， ∴
．

又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴
∴△PAC是等边三角形．∴
．

（2） 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90
在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30
，

∴
．又∵△PAC是等边三角形，∴
．

22.（1）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：

消去x，得y2－y＋1－m＝0，

由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞
，

且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．

x1x2＝
·
＝
＝
．

（2）由向量
＝(x1，y1－p)与
＝(－x2，y2－p)共线，

得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，

∴p＝

＝
，

∵m＞
，∴0＜p＜
，

故p的取值范围是
．