2013--2014（上）宜丰中学高一（提前班）周六数学考试试题（2）

命题人:张开桃 审题人：刘二龙

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合M={x∈R |x2≤3}，a=
，则下列关系正确的是 （ ）

A、 a
M B、a
M C、{a}∈M D、{a}
M

2. 若函数
，则
的值是 （ ）

A.9 B.7 C.5 D.3

3．二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是 （ ）

A. [-1，+∞） B. （0，3] C. [-1，3]
D. （-1，3]

4．函数
的零点所在的一个区间是 （ ）

A.
B.
C. （0，1） D. （1，2）

5．设函数f（x）＝
且 f（
）＝18，则
＝（ ）

A. 4，-4 B. 4，-4, 9 C. -4 D. -4 ，9

6．国内快递2000g以内的包裹的邮资标准如下表：

运送距离x (k
m)

0＜x≤500

500＜x≤1000

1000＜x≤1500

1500＜x≤2000

…



邮资y (元）

5.00

6.00

7.00

8.00

…



如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( )．

A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00
元.

7. 函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.(1，2] D.[1，2]

8. 已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则f:y=-x2+2x,对于实数k∈B，在集合A中不存在原
象，则k的取值范围
是 （ ）

A.k＞1　　　　B.k≥1　　　　C.k＜1　　　　D.k≤1

9．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，

。设集合
有
个元素，则
的取值范围是 （ ）

A．
，且
B．
，且

C．
，且
D．
，且

10．已知定义在区间（0,2）上的函数y=f(x)的图像如右图所示，则y=-f(2-x)
的图像为 （ ）

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．设函数
,若
,则实数
=

12．计算
=___________

13．函数
的值域是____________。

14. 已知a,b为常数,若

,求5a-b=

15．下列叙述正确的有_______________。

①A=N*, B=Z, f : x→y=2x－3；对应f是函数。

②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*, y≤5}，f : x→y=|x－1|；对应f是映射。

③空集没有子集；

④函数
，（
）在
上是递增；

⑤函数
，（
）在
上是递增

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16． （本小题满分12分）已知
，若
，

（1）求
，

（2）求
。

17． （本小题满分12分）（1）求不等式
的解集.

（2）求值:
+2

18. （本小题满分12分）求函数
的最大值，最小值。

19． （本小题满分12分）已知函数

（1）若
对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

（2）求
在区间
上的最小值
的表达式。

20． （本小题满分13分）利用“神九”技术，一客机在飞行的过程中接受加油机的空中加油.

在加油过程中，加油机的输油油箱的存油量
(吨)与时间
(分钟)函数满足线段
. 在加油时,客机油箱的存油量
与时间
(分钟)函数满足抛物线的一段
，未加油前油量35吨，即
，加油结束时
，
是抛物线的顶点.客机每分钟的耗油量都相同，
是加油后客机飞行的存油量
与时间
(分钟)函数关系.

1)求函数
与
的函数关系式，并写出定义域.

2)说出点
的意义.

21.（本小题满分14分）设
为非负实数，函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）讨论函数
的零点个数．

2013--2014（上）高一（提前班）周六数学考试试题（2）（答案）

命题人:张开桃 审题人：刘二龙

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．D 2. C 3. C 4． B 5． D 6． C 7. C 8. A 9． A 10．B

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11． 1 12． __10 13．
14. 2 15.①⑤

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16（本小题满分12分）解：
，

（1）

（2）

17． （本小题满分12分）（1）

（2）原式=
-1-
+log
+2 =4

18. （本小题满分12分）解：令
，

———4分

当
时

当
时
————————11分

综上，
的最大值是57，最小值是
————————12分

19． （本小题满分12分）解：⑴ 由
对
恒成立，即
恒成立

∴

∴实数a的取值范围为
……5分

⑵ ∵

1°：当
时，

2°：当
时，
……10分

……12分

20． （本小题满分13分）解：（1）依题意可设
，因为
,
,所以
，…………2分

21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当
时，
，

① 当
时，
，∴
在
上单调递增；

② 当
时，
，

∴
在
上
单调递减，在
上单调递增；

综上所述，
的单调递增区间是
和

，单调递减区间是
．

（Ⅱ）（1
）当
时，
，函数
的零点为
；

（2）当
时，
，

故当
时，

，二次函数对称轴
，

∴
在
上单调递增，又
，f(x)与x轴在
有唯一交点；

当
时，
，二次函数对称轴
，

∴
在
上单调递减，在
上单调递增；

∴
，

当
，即
时
，函数
与
轴只有唯一交点，即唯一零点，