一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.

1. 已知
，则
= .

2. 设
，若
，则
= .

3. 若
，则
的最小值是 .

4. 已知
，那么
= .

5. 函数
的图象恒过定点 .

6. 设集合
，集合
，则
= .

7. 函数
的值域为 .

8. 满足
的集合
的个数为 .

9. 若
，则
= .

10. 已知定义在R上的函数
，若
在
上单调递增，则实数
的取值范围为 .

11. 奇函数
定义在
上，且是减函数，若
，则实数
的取值范围是 .

12. 设
为奇函数，
为偶函数，若
，则
= .

13. 设函数
，不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围为 .

14. 如果
的图象关于
轴对称，而且在区间
为增函数，又
，那么
的解集为 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (本小题满分14分)求值：

⑴
；⑵
.

16. (本小题满分14分)

已知函数
的定义域为
，
.

⑴求
；

⑵设全集
，求
；

⑶若
，
，求实数
的取值范围.

17. (本小题满分14分)

已知函数
.

⑴若
为偶函数，求
的值；⑵若
在
上为增函数，求
的取值范围；

⑶若
在
内的最小值为
，求
的函数表达式.

18. (本小题满分16分)

已知
是定义在实数集上的奇函数，且当
时，
.

⑴当
时，求
的解析式；⑵画出函数
的图象；

⑶写出函数
的单调区间.

⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格
(元)与时间
(天)所满足的函数关系；

⑵根据表中数据确定日交易量
(万股)与时间
（天）的一次函数关系；

⑶用
(万元)表示该股票日交易额，写出
关于
的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？

20. (本小题满分16分)

设函数
.

⑴若
，判断
在区间
的单调性，并加以证明；

⑵若
在区间
上为单调减函数，求实数
的取值范围；

⑶若
，方程
在
内有实数根，求实数
的取值范围.

2013级高一年级第一次学情调研测试

数学试卷参考答案

二、解答题

15. 解：（1）原式=

=

=

=

（2）原式=

=

=

16. 解：
………………2分

………………4分

（1）
………………6分

（2）
………………8分

（3）

当
时

∴
………………10分

当
时

∴
………………13分

综上
………………14分

17. 解：（1）
………………3分

（2）
∴
………………6分

（3）

①当
即
时，
在
递增，

………………8分

②当
即
时，
在
递减，

………………10分

③当
时，

………………12分

综上
………………14分

（2）

………………11分

未摘清楚扣2分

（3）由（2）图象可知
的增区间为
………………16分

19. 解：（1）

（2）
………………8分

（3）

可求
时，
最大为125 ………………15分

答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分

20. 解：（1）由
知，
………………1分

在
内是减函数 ………………3分

设
且

∵
且

∴
，

∴

∴
即

∴
在
内为减函数 ………………6分

（2）设
且

∵
在
上单调减函数

∴
………………9分

又
且

∴
，

∴
………………11分

（3）由（2）可知

在
上单调递减 ∴
………………13分

∴

………………16分