2013--2014（上）宜丰中学高一（提前班）周六数学考试试题（6）

命题人:张开桃 审题人：刘二龙

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 下列两变量之间不是函数关系的是 （ ）

A．球的半径与体积 B．人的身高与体重

C．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 D．正n边形的边数与内角和T

2．下列语句：①0与
表示同一个集合；

②由1，2，3组成的集合可表示为
或
；

③方程
的解集可表示为
；

④集合
可以用列举法表示。

其中正确的是（ ）

A．①和④ B．②和③

C．② D．以上语句都不对

3. 在映射
，且
，则与A中的元素
对应的B中的元素为（ ）

A、
B、
C、
D、

4.若
的定义域是
，
的定义域是
，令全集
，则，
等于（ ）

5. 设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0则方程的根落在区间（ ）

A.（1.25,1.5） B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能确定

6．设A,B是两个集合,并有下列条件:

①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应? 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

7．下列说法正确的是 （ ）

A.定义在
上的函数
，若存在
，使得
时有
，那么
在
上为增函数

B.定义在
上的函数
，若有无穷多对
，使得
时有
，那么
在
上为增函数

C.若
在区间
上为增函数，在区间
上也为增函数，那么
在


上也一定为增函数

D.若
在区间
上为增函数，且
（
），那么

8. 设
，
，
，则有（ ）

A、
B、
C、
D、

9．已知函数
,则
的图像大致为 （ ）

A B C D

10. 若a>0,且a
1,x,y
R,且
>0,下列变形中：(1)
=2
；

(2)
=2
；(3)

+
(4)

+
.其中正确的是（ ）

A.（2）（4） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．已知集合A={-1，3，2m-1},集合B={3,
}，若B
A，则实数m= ．

12．如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，

则阴影部分所表示的集合是___________________．

13．当
时,函数
在
时取得最大值,则
的取值范围是_____________

14. （1）当
时，函数
的图像是一条直线；

（2）幂函数的图像都经过
两点；

（3）幂函数的图像不可能在第四象限；

（4）若幂函数
的图像关于
轴对称，则
在定义域内
随
的增大而增大；

（5）对于定义域为R的奇函数
，一定有
成立.

以上说法正确的是 __ .

15．下列四个命题中正确的有 .

函数的定义域是
; ②
的解集为
;

③
的解集为
; ④
的解集是
.

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16． （本小题满分12分） ⑴.已知
求
的值．

⑵.若
，求
的值.

17． （本小题满分12分）

⑴.求函数
的定义域.

⑵.已知
,对任意的实数
均有
,

且
,试比较
和
的大小.

18. （本小题满分12分）求实数a的取值范围，使得方程
的根满足下列条件：

（1）一根在区间（0，1）内，另一根在（2，3）内;

(2) 一根大于1，另一根小于1.

19． （本小题满分12分）已知函数

（1）若
，求函数
的定义域

（2）若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；

（3）若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.

20． （本小题满分13分）有一批足球鞋原价为每双200元，两个商场均在进行优惠促销活动，甲商场的优惠办法是：买一双少收4元，买两双每双少收8元，买三双每双少收12元…..以此类推，直到减为半价为止；乙商场的优惠办法是：一律打7折。校足球队要为每名球员买一双，在哪一家商场购买较合算？

21.（本小题满分14分）已知函数
。

（1）求
；

（2）探究
的单调性，并证明你的结论；

（3）若
为奇函数，求满足
的
的范围。

2013--2014（上）高一（提前班）周六数学考试试题（6）（答案）

命题人:张开桃 审题人：刘二龙

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. B 2． C 3. A 4 A 5. A 6. D 7． D 8. D 9． C 10. A

二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11． 1 ． 12．__
__ .13__
__. 14. (3) ,(5)_ . 15. ②③

三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16． （本小题满分12分） ⑴.已知
求
的值．

答案：

⑵.若
，求
的值.

答案：89

17． （本小题满分12分）⑴.求函数
的定义域.

答案：

⑵.已知
,对任意的实数
均有
,

且
,试比较
和
的大小.

解:
,
的对称轴是

,
.

即
<

18. （本小题满分12分）求实数a的取值范围，使得方程
的根满足下列条件：

（1）一根在区间（0，1）内，另一根在（2，3）内;

(2) 一根大于1，另一根小于1.

解：（1）依题意，有

（2）依题意，有

19． （本小题满分12分）已知函数

（1）若
，求函数
的定义域

（2）若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；

（3）若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.

解：（1）m=1时，
，由
可得：
，所以函数f(x)的定义域为

（2）由于函数f(x)的值域为R，所以
能取遍所有的正数，从而
，解得：
即所求实数m的取值范围为

（3）由题意可知：
即所求实数m的取值范围为

20． （本小题满分13分）有一批足球鞋原价为每双200元，两个商场均在进行优惠促销活动，甲商场的优惠办法是：买一双少收4元，买两双每双少收8元，买三双每双少收12元…..以此类推，直到减为半价为止；乙商场的优惠办法是：一律打7折。校足球队要为每名球员买一双，在哪一家商场购买较合算？

解：设球员有x人，即购买x双球鞋，若到甲商场购买，设所花费用为
元，则

（
）

若到乙商场购买，设所花费用为
元，则，
=140x

当x>25时，
<
,在甲商场购买合算。

当
时，
-
=（200-4x）x-140x=
，则 当
时，
>
,在乙商场购买合算；

当x=15时，
=
，在两个商场购买一样；

当
时，
<
，在甲商场购买合算，

综上所述；当队员人数小于15人时，在乙商场购买合算；当队员人数为15而那时，在两个商场购买一样；当队员人数超过15人时，在甲商场购买合算。

21.（本小题满分14分）已知函数
。

（1）求
；

（2）探究
的单调性，并证明你的结论；

（3）若
为奇函数，求满足
的
的范围。

解：（1）
＝
……………………….2分

（2）∵
的定义域为R∴任取

则
=
………4分

∵
在R是单调递增且

∴
　　　∴
　　
　　

∴
即
…………………6分

∴
在R上单调递增 ……………………8分

（3） ∵
是奇函数
,即
,

解得:
…………10分

（或用
去做）

∴
即为
…………………11分

又∵
在R上单调递增

∴
……………14分

（或代入化简亦可）