一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（
M）∩N=（ ）

A．
　
B．
　 C．
　 D．

2．已知函数
，则该函数与直线
的交点个数有（ ）[来源:学#科#网Z#
X#X#K]

A．1个
B．2个 C．无数个 D．至多一个

3．实数
是图象连续不断的函数
定义域中的三个数，且满足
，则
在区间
的零点个数为（ ）

A．2 B．奇数 C．偶数 D．至少是2

4．
是定义在
R上
的奇函数且单调递减，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C
．

D．

5．下列函数图象关于原点对称的有（ ）[来源:学科网ZXXK]

①
；②
；

③

④
.

A．①② B．①③ C．②③ D． ②④

6．集合
，
，则
（ ）.

A．
B．
C．
D．

7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为
和
，其中
为销售量（单位：辆）.若该公司这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为（ ）

A．120.25万元 B．120万元 C. 90.25万元 D．132万元

8．下
列说法正确的个数是（ ）

①空集是任何集合的真子集；②函数
是指数函数；③既是奇函数
又是偶函
数的函数有无数多个；④若
，则

A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个

9．已
知函数

的定义域为
，且
为奇函数，当
时，
，那么当
时，
的递减区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．定义域为R的函数
，若关于
的方程
有3个不同实数解
，且
，则下列说法错误的是（ ）

A．


B．

C．

D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]

11．已知
，则
____________________．

12．已知A是有限集合，
，
，若
的子集个数分别为
，且
，则
_____．

1
3．已
知
，则
的增区间为 _______________．

14． 已知函数
若函数
有3
个零点，则实数
的取值范围是_______________．

15．若函数
是函数
的反函数，其图象过点
，且函数
在区间
上是增函数，则正数
的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题12分）（1）计算：

（2）已知
，求
的值.

[来源:学科网ZXXK]

17．（本题12分）已知集合
与
分别是函数
的定义域与值域.

（1）求集合
；

（2）当
时，求实数
的取值范围．

[来源:学+科+网]

18．（本题12分）湖北省第十四届运动
会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为
元，
为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润
(元)与每枚纪念章的销售价格
(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；

(2)当每枚
纪念章销售价格
为多少元时，该特许专营店一年内利润
(元)最大，并求出最大值．

19．（本题12
分）已
知函数
，且
.

（1）判断
的奇偶性并说明理由；

（2）判断
在区间
上的单调性，并证明你的结论；[来源:Zxxk.Com]

（3）若对任意实数
，有
成立，求
的最小值.

20．（本题13分）若非零函数
对任意实数
均有
，且当
时

（1）求证：
；

（2）求证：
为R上的减函数；

（3）当
时， 对
时恒有
，求实数
的取值范围.

21．（本题14分）已知函数

（1）写出函数
的单调区间；

（2）若
在
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）若函数
在
上值域是
，求实数
的取值范围．

荆州中学2013
～2014学年度上学期

………………8分

故实数
的取值范围为
………………12分

18. (1)依题意

∴
，

定义域为
………………6分

(2) ∵
，[来源:学科网ZXXK]

∴ 当
时，则
，
(元)

当
时，则
或24，
(元)

综上：当
时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. ………………12分

19.解
：（1）
即

函数定
义域为
关于原点对称

是奇函数

…………
……4分

（2）任取

则

在区间
上单调递增 ………………8分

（3）依题意只需

又
[来源:Z|xx|k.Com]

………………12分

20. （1）证法一：
即
又
[来源:学&科&网]

当
时，

则

故对于
恒有

………………4分

证法二：

为非零函数

（2）令
且

有
， 又
即

故
又

故
为R上的减函数
………………8分

（3）
故
， ………………10分

则原不等式可变形为

依题
意有
对
恒
成立

或
或

故实数
的取值范围为
………………13分

21.解：（1）增区间
, 减区间
………
………2分

（2）
在
上恒成立即
在
上恒成立

易证，函数

在
上递减，在
上递增

故当

上有

故
的取值范围为
………………5分

（3）
或

①当
时，
在
上递增，

即
即方程
有两个不等正实数根[来源:学科网ZXXK]

方程化
为：
故
得
………………10分

②当
时[来源:学科网ZXX
K]

在
上递减

即
（1）－（2）得

又
，

………………13分[来源:学+科+网]

综合①②得实数
的取值范围为
………………14分