说明：本卷分第一卷和第二卷两部分．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间：100分钟．全卷满分150分．

第一部分（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
，
，若
，则a的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

2．已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为( )

A.
B.
C.
D.

3．已知
，则
的值为( )

A．6 B．5 C．4 D．2

4．定义集合运算：A⊙B=｛z︳z = xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )

A．0 B.6 C.12 D.18

5．设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（11.5）等于（ ）

A.0. 5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5

6．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )

A.3 B.4 C.6 D.12

7．设函数
为奇函数，
则
（ ）

A．0 B．1 C．
D．5

8．函数y＝2x－x2的图象大致是 (　)

9．若
,则 ( )

A.a

10．已知函数
若
则（ ）

A.
　　　　　　　B.

C.
　　　　　　　D.
与
的大小不能确定

11．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（－3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为( )

A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）

C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）

12．已知函数
在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是( )

A．(0,1) B．(0，) C．[， ) D．[，1)

第二部分（共90分）

二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

13. 函数
的单调递减区间为________．

14．设函数
若
，则x0的取值范围是________．

15． (1)计算：
________．

(2)化简
（a＞0，b＞0）的结果是__________.

16．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.

17．若集合
，
，则
中元素的个数为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题13分，共65分）

18. 已知f（x）＝x（
＋
）.

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）证明f（x）＞0.

19．已知函数f(x)＝(a>0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围．

20．设函数f(x)=x-
,对任意x
恒成立，求实数m的取值范围。

21．已知函数
，且
．

（1）求实数c的值；

（2）解不等式
．

22．已知函数
，其中常数
满足

（1）若
，判断函数
的单调性；

（2）若
，求
时的的取值范围．

长安一中高一级期中质量检测数学试题答案

一、选择题：

CBBDBA CACBAC

二、填空题：

13．
．

14．（－∞，－1）∪（1，+∞）．

15．（1）。1

（2）。

16．6

17．4

三、解答题：

18．解：（1）f（x）＝x·
，其定义域为x≠0的实数.又f（－x）＝－x·
＝－x·
＝x·
＝f（x），∴f（x）为偶函数.。。。。。。。。。。（6）

（2）证明：由解析式易见，当x＞0时，有f（x）＞0.又f（x）是偶函数，且当x＜0时－x＞0，∴当x＜0时f（x）＝f（－x）＞0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）＞0. .。。。。。。。。。。（7）

20．解：已知f（x）为增函数且m≠0

若m>0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，此时不符合题意。

m<0，时有
因为
在
上的最小值为2，所以1+
即
>1,解得m<-1.

21. 解：（1）因为
，所以
，

由
，即
，
．。。。。。。。。。。（6）

（2）由（1）得：

由
得，当
时，解得
．

当
时，解得
，

所以
的解集为
．。。。。。。。。。。（7）