第I卷（选择题）

1．设
,
,则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，若A，B，C三点共线，则实数k的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．下列函数中，在区间(0，
)上为增函数且以
为周期的函数是( )

A．
B．
C．
D．

4．如图，平行四边形ABCD的对角线交点是O，则下列等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．已知函数
，则
的值是 ( 　 )

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
的最小正周期为
，将
的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则
的一个值是 （ ）

A.
B.
C.

D.

7．对任意两个非零的平面向量
和
，定义
.若平面向量
，
满足
,
与
的夹角

，且
和
都在集合
中，则
＝(　)

A.
B.
C.1 D.

8．函数
（　　）

A．是奇函数，且在
上是单调增函数

B．是奇函数，且在
上是单调减函数

C．是偶函数，且在
上是单调增函数

D．是偶函数，且在
上是单调减函数

9．四个变量
，
，
，
随变量
变化的数据如下表：

0

5

10

15

20

25





5

130

505

1130

2005

3130[来源:学+科+网Z+X+X+K]





5

94.478

1785.2

33733

6.37

1.2





5

30

55

80

105

130





5

2.3107

1.4295

1.11407

1.0461

1.0151



关于
呈指数型函数变化的变量是（　　）

A．
　　B．
　C．
　D．

10．若函数
为奇函数，则
（　　）

A．1　　B．
　　C．
　　 D．

[来源:学科网]

第II卷（非选
择题）

二、填空题

11．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为____________.

12．下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.

① 函数
是周期为
的偶函数；

② 若
是第一象限的角，且
，则
；

③
是函数
的一条对称轴方程；

④ 在
内方程
有3个解.

13．若
，其中
，则
的取值范围是 ．

14．设
，则
__________．[来源:学,科,网]

三、解答题

18．已知函数

，在同一周期内，

当
时，
取得最大值
；当
时，
取得最小值
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若
时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围．

19．设集合
，
，分别求满足下列条件的实数
的取值范围：（1）
；（2）
．

20．已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴非负半轴重合而终边经过点
．

（1）求
的值；（2）求
的值．

21．已知函数
恒过定点
．

（1）求实数
；

（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移
个单位后得到函数
，设函数
的反函数为
，求
的解析式；

（3）对于定义在
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．

参考答案

【解析】

试题分析：A项
的周期为
；B项
周期
；C项
在
上是减函数；D项
满足在区间(0，
)上为增函数且以
为周期

考点：三角函数周期性单调性

点评：函数
，
的周期为
，
的周期为

4．D

【解析
】

试题分析：
；
；

考点：向量加减法的三角形法则

点评：向量加法的三角形法则：将向量首位相接，由最初的起点指向最末的终点；减法法则：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量

5．C

【解析】

试题分析：

考点：分段函数求值

点评：分段函数求值时需根据自变量的值结合函数定义域代入相应的解析式

6．D

【解析】

试题分析：函数
的最小正周期为

，向左平移
得
，不满足要求，向左平移
得

，不满足要求，向左平移
得

，不满足要求，向左平移
得
是偶函数，关于y轴对称

考点
：三角函数图像平移

点评：函数
向左平移
个单位得
，向右平移
个单位得

7．D

【解析】

试题分析：

，又
都在集合
中

考点：向量运算及信息的理解

点评：本题中首先要正确理解所给定的信息的意思，然后代入向量运算公式计算，本题的难点在于正确理解题干给定信息的意思

8．A

【解析】

试题分析：根据题意 ，由于函数
，那么可知f(-x)=-

=-f(x)，因此可知为奇函数，同时由于函数随着x的增大而增大可知函数式递增函数，也可以利用定义法来的得到，因此选是奇函数，且在
上是单调增函数，故选A

考点：函数的奇偶性和单调性

点评：解决的关键是对于幂函数性质的理解和运用，属于基础题。

9．B

【解析】

试题分析：根据表格中的数据可知，随着x的变化
，函数值变化比较快，就是指数型函数的变量，那么可知
的变化是符合变化规律的，故选B

考点：指数型函数

点评：解决
的关键是理解指数函数爆炸式的增长，属于基础题。

10．D

【解析】

试题分析：根据题意，由于函数
为奇函数，当x=1时，f(-1)

=-
f(1)，则可知
，解得a=
，故选D。

考点：函数的奇偶性

点评：主要是考查了奇函数对称点处函数值的符号不同的运用，属于基础题。

11．4

【
解析】

试题分析：由公式
得
，所以面积

考点：弧长公式，扇形面积公式

点评：扇形的圆心角为
，半径
为

，弧长为
，面积为
，则有

12．①③

【解析】

试题分析：①中结合函数
的图像可知
是周期为
的偶函数，②中由角的概念推广后当
时
大小不确定，③
时
取得最值，因此
是对称轴，④中做出
图像观察图像可知在
内方程
有1解

考点：三角函数性质

点评：三角函数的周期性对称性单调性是常考的三角函数性质

13．
[来源:学科网ZXXK]

【解析】

试题分析：根据题意，由于
，当a>1，可知
，故可知答案为

考点：指数函数单调性

点评：主要是考查了指数函数的单调性的运用，属于基础题。

14．

【解析】

试题分析：根据题意，由于
，那么可知当
，故可知答案为

考点：函数解析式

点评：主要是考查了分段函数解析式的运用，属于基础题。

15．cos40°―sin40°

【解析】

试题分析：根据题意，由于二倍角的正弦公式可知，

，故可知结论为
。

考点：二倍角的正弦公式的运用

点评：主要是考查了二倍角正弦公式的运用，属
于基础题。

16．（1）若
则
；若
则
（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）
夹角为
，若
则
；若
则
5分

（Ⅱ）
. 10分

考点：向量数量积

点评：向量平行则方向相同或相反，夹角为
，求向量模时利用
将求模转化为向量运算

17．（Ⅰ）
（Ⅱ）
且

【解析】

试题分析：（Ⅰ）
=
,
=
，
与
平行，所以有

解得
6分

（Ⅱ）由（
）
（
）
解得
，当
与
的夹角为
时，

，所以
且
12分

考点：两向量的数量积

点评：若
则
共线可得
，
夹角为钝角可得

18．（Ⅰ）
（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意，


2分

由
得

又


4分

（Ⅱ）由题意知，方程
在
上有两个根.

12分

考点：三角函数解析式及求值

点评：函数式
在求解时
值由最值确定，
值由周期确定，
值可由函数过的特殊点代入求解，第二问中将函数零点转化为方程的根进而借助于三角函数图像性质求解

19．（1）
（2）

【解析】

试题分析：解：∵　
，
4分

（1）当
时，有
， 6分

解得
∴