2013～2014学年第一学期期末考试试卷

高一数学

命题人：王 爽 曾昭良 孙爱群 校对人：王 爽

注意事项：

1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 选择题 （共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
,
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台

3.若直线
与直线
垂直，则的值为 （ ）

A.3 B.-3 C.
D.

4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

5.过点
且与直线
平行的直线方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．圆
：
和圆
：
的位置关系 （ ）

A.相交 B.相切 C.外离 D.内含

8．已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
= （ ）

A.2 B.1 C.0 D.-2

9．函数
的零点所在的区间为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A.若
,
,则
B.若
,
,则

C.若
,
,则
D.若
,
,则

11.若正方体
的外接球
的体积为
，则球心
到正方体的一个面
的距离为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12．已知
满足
，则
的最小值为 （ ）

A.3 B.5 C.9 D.25

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）

13.直线
与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.

14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的
，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.

15.如图2所示，三棱柱
，则
.

16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.

三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

已知平面内两点（-1,1），（1,3）.

(Ⅰ)求过
两点的直线方程；

(Ⅱ)求过
两点且圆心在轴上的圆的方程.

18.(本小题满分12分)

设函数
,如果
，求
的取值范围.

19.(本小题满分12分)

如图4，已知
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点,是线段
的中点，是线段
上的一点.

求证： (Ⅰ)若为线段
中点，则
∥平面
；

(Ⅱ)无论在
何处，都有
.

20.(本小题满分12分)

已知关于
的方程
:
，
R.

(Ⅰ)若方程
表示圆，求的取值范围；

(Ⅱ)若圆
与直线
：
相交于
两点，且
=
,求的值.

21.（本小题满分12分）

如图5，长方体
中，为线段
的中点,
.

(Ⅰ)证明：
⊥平面
；

(Ⅱ)求点到平面
的距离.

22.（本小题满分12分）

已知点
动点P满足
.

(Ⅰ)若点的轨迹为曲线
,求此曲线的方程；

(Ⅱ)若点
在直线
：
上，直线
经过点
且与曲线
有且只有一个公共点
，求
的最小值．

2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准

高一数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

（1）B； （2）D； （3）B； （4）C； （5）A； （6）C；

（7）A； （8）D； （9）B； （10）B ； （11）A； (12) C．

二．填空题

（13）2； （14）1； （15）
； （16）12．

三.解答题

(17) 解：(Ⅰ)
， 2分

，

. 4分

(Ⅱ)

, 6分

, 8分

. 10分

（18）解：当

2分

,

. 5分

当
时

7分

， 10分

综上

. 12分

（19）解：（I）
分别为
的中点,

∥
. 4分

又

∥
6分

（II）
为圆的直径,

.

．

8分

,

. 10分

无论在
何处,

,

. 12分

（20）解：（1）方程
可化为
, 2分

显然
时方程
表示圆． 4分

（2）圆的方程化为
,

圆心
（1，2），半径
, 6分

则圆心
（1，2）到直线l:
的距离为

． 8分

，有
,

10分

得
． 12分

(21) (Ⅰ)
,

， 2分

为
中点，
,

,
. 4分

又

⊥平面
6分

(Ⅱ)
设点到
的距离为
,

8分

由(Ⅰ)知
⊥平面
，

10分

12分

(22)解：（Ⅰ）设
，由|PA|＝
|PB|得

2分

两边平方得
3分

整理得
5分

即
6分

（Ⅱ）当
.

, 8分

又
, 10分

. 12分