一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．设全集
，集合
，
，则
为

A．
B．
C.
D．

2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋
）上单调递减的是

A.
B.

C.
D.

3．方程
的根所在区间为

A．
B.
C.
D.

4．已知函数
，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于

A．
B．
C．－1 D．－3

5．已知向量
，则

A．
B．2 C．
D．3

6．已知
，则

A．
B．
C．
D．

7．设
，那么

A、
B、
C、
D、

8．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD

，
为
的中点，则

A．
B．
C．
D．

9．已知角
的终边与单位圆
交于
，则

A.
B.
C.
D.

10．已知
的
图象如图，则函数
的图象可能为

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

11．若
对任意实数
,都有
，且
，则实数
的值等于

A．
B．－3或1 C．
D．－1或3

12．对于任意实数
，符号[
]表示
的整数部分，即[
]是不超过
的最大整数，例如[2]=2；[

]=2；[
]=
, 这个函数[
]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么
的值为

A．21 B．34 C．35 D．38

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数
的定义域为 .

14．已知
，且
为第二象限角，则
的值为 .

15．设
均为单位向量，且
的夹角为
，
则，则
的取值范围是 .

16．函数
　
　有如下命题:

（1）函数
图像关于
轴对称.

（2）当
时，
是增函数，
时，
是减函数.

（3）函数
的最小值是
.

（4）
无最大值，也无最小值.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．已知集合
,集合B=

（1）当
时，求
；（2）若
，求
的取值范围.

18．设

⑴解不等式

⑵若
，求
的值域。

19．已知：
、
、
是同一平面内的三个向量，其中
＝（1，2）

⑴若|
|
，且
，求
的坐标；

⑵若
，解不等式
.

[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

20．函数
的一段图象如图所示．

(1)求函数
的解析式；

(2)将函数
的图象向右平移
个单位，得到
的图象，求函数
的单调递增区间，

21．某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分
别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额
t（亿元）的关系有经验公式
其中
，今该
公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项
目所获得的总利润为y（亿元），

（1）求y关于x的解析式，

（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.

22．已知关于
的不等式
的解集为
.

⑴，求

的值；

⑵求关于
的不等式

的解集；

⑶若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数，求实数
的取值范围。

[来源:Zxxk.Com]

18.解：⑴∵
，∴
…………………………3分

∴
……………………………………………
…………6分

⑵ ∵
，∴
，∴
………………
…………8分

∴
。∴
………………………12分

19.解：（1）设
∵
∥
，∴
………………………4分

∴
或
,∴
或
；…………………………………6分[来源:学科网]

（2）∵
，∴
…………………………………7分

∴

∴
，∵
……………………………………………10分

∴
…………………………………………………………………12分

20.解：（1）从图中可得
，
∴
，…………………………………3分

把
代入得，
，f(x)＝2sin
.………6分

（2）
，……………………………………………………………8分

单调增区间是
.……………………………………………12分

22，解：⑴
……………………………………………………………………3分

⑵，由⑴知不等式为

∴

∴解为：
…………………………………………7分

⑶设

，由
得

当
时
，
且对称轴在
轴的左侧，两整数为
，所以

得
。

②当
时，
且对称轴
，两整数为

∴
得

综上：
或
。…………………………………………………12分