注意事项：

1．考试时间：2013年11月12日8时至9时30分；

2．答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

3．将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；

4．本卷满分120分．其中本卷100分，附加题20分，共4页；

5．本试卷不得使用计算器。

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1．已知集合
，
，则
＝A．
　　　　B．
C．
D．

2．将
转化为对数形式，其中错误的是

A.
B.
C.
D.

3．函数
在区间
上递减，则的取值范围是A.
B.

C.
D.

4．如图所示，函数
的图像大致为

A B C D

5．若
，
，则

A．
B．0 C．1 D．2

6．已知
是定义在上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是 A．
B．
C．
D．

7．已知函数
，且
，则使
成立的的取值范围是A．
B．
C．
D．

8．已知函数
，则下列结论正确的是

A.
是偶函数，递增区间是

B.
是偶函数，递减区间是

C.
是奇函数，递减区间是

D.
是奇函数，递增区间是

9．若函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是A.
B.
或
C.
D.

10．已知
为偶函数，当
时，
，则满足
的实数的个数为

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

11．若
，则=________.

12．函数
的定义域为___________.

13．已知不等式
的解集为
，则实数= .

14．长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少
时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________.

15．已知函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
，则
＝ .

16．关于的不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围是_______.

17．定义在上的函数
满足
，则
的值为_____.

三、解答题：共4小题，计42分。

18．（本小题10分）

设全集
，
，
.求：

（1）
；（2）
.

19．（本小题10分）

已知函数
.

（1）求函数
的定义域；

（2）若不等式
有解，求实数的取值范围.

20．（本小题10分）

若二次函数
满足
，且方程
的一个根为1.（1）求函数
的解析式；（2）若对任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.

21．（本小题12分）

已知函数
是定义在上的偶函数，且当
时，
．现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）写出函数
的增区间；（2）写出函数
的解析式；（3）若函数
，求函数
的最小值.

四、附加题：本题两个大题，每小题10分，共20分。

22．（1）已知函数
是定义在上的增函数，则函数
的图象可能是（ ）

（2）使得函数
的值域为
的实数对
有_______对.

23．设集合
，
，若
，求的取值范围.

参考答案

19．解：（1）须满足
，　∴
，

∴所求函数的定义域为
3分

说明：如果直接由
，
得到定义域
，不得分。但不再影响后面的得分。

（2）∵不等式
有解，∴
5分

令
，由于
，∴

∴
的最大值为

∴实数的取值范围为
10分

说明：也可以结合
的是偶函数和单调性，求得
的最大值，参照给分。

20．解：(1) ∵
且

∴
∴
3分

（2）由题意知：
在
上恒成立，5分

整理得
在
上恒成立，

令

∵
∴

当
时，函数
得最大值
，所以
，解得
或
. 10分

21．（1）
在区间
，
上单调递增. 4分（图象与单调区间各2分）

（2）设
，则
.

函数
是定义在上的偶函数，且当
时，

6分

（3）
，对称轴方程为：
，

当
时，
为最小；

当
时，
为最小；

当
时，
为最小.

故当
时，
.