命题： 史静晓 审题： 朱建华

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是 （ ）

A．
B．

C．
D．

3．已知是第二象限角，且
，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设函数
，若
，则
（ ）

A．0 B．1 C．
D．

5．函数
的零点所在的区间是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．若
，
，则
（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

7．函数
的图象如图，其中
为常数．下列结论正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．在R上定义运算
，则关于x的函数
的最大值是（ ）

A． B．
C．
D．

9．如图所示，阴影部分的面积
是
的函数
．则该函数的图象是 （ ）

10．对于函数

，当
时，在定义域
内值域也是
，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把正确答案填在题中横线上．）

11．设集合
，集合
，
，则集合

；

12．已知幂函数
的图象过点
，则
．

13．设函数
与
在区间
上都是减函数，则实数a的取值范围是 ．

14．弧长为
的扇形的圆心角为
，则此扇形的面积为 ；

15．假设某种动物在某天（从00:00到24:00）中的活跃程度可用“活跃指数”y表示，y与这一天某一时刻t（
，单位：小时）的关系可用函数
来拟合，如果该动物在15:00时的活跃指数为42，则该动物在9:00时的活跃指数大约为 ．

16．已知函数
是偶函数，且
，当
时，
，则
的值为 ；

17．下列说法：

①函数
的单调增区间是
；

②若函数
定义域为且满足
，则它的图象关于轴对称；

③对于指数函数
与幂函数
，总存在
，当
时，有
成立；

④若关于x的方程
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是
．

其中正确的说法是 ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．全集U=R，若集合
，
，则

（1）求
，
；

（2）若集合C=
，
，求的取值范围．

19．已知角的终边经过点
．

（1）求
和
的值；

（2）求值：①
； ②
．

20．函数
的定义域为M，函数
（
）．

（1）求函数
的值域；

（2）当
时，关于x的方程
有两不等实数根，求b的取值范围．

21．已知函数
．

（1）证明：函数
在区间
上单调递减．

（2）若对于区间
上每一x值，不等式
恒成立，求m的取值范围．

22．已知函数

（1）求函数
的定义域；

（2）若存在
，对任意
，总存在唯一
，使得
成立．求实数的取值范围．

高一数学参考答案

21．（1）用定义证明 ……………………………………………………………………6分

（2）
……………………………………………………………………………14分