2013—2014学年度高考辅导学校第三次月考

数学试题(文)

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡相应的位置）

已知全集
，集合
，
，

则
=（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

(2) 下列命题中是假命题的是（ ）

(A)
(B)
,

(C)
,
(D)

(3) 已知∈（
,），sin=
,则tan（
）等于（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

(4) 已知
，
，
,则
的大小关系是(　　)

(A)
(B)

(C)
(D)

(5) 已知函数

，则下列结论正确的是(　　)

(A)
在(0，＋∞)上是增函数 (B)
在(0，＋∞)上是减函数

(C)
为奇函数 (D)
为偶函数

(6) .若
满足约束条件
，则
的最小值是 （ ）

（A）-3 （B）0 （C）
（D）3

(7) 已知等比数列
满足
，且
，则当

时，
（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

(8) 在
中，
是
的 ( )

(A)充要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(9) 若
是
上的减函数，且
的图象过点
和
，则不等式

的解集是( )

(A)
(B)（1，4） (C)（0，3） (D)

(10) 已知
是△
外接圆的圆心，、、
为△
的内角，

若
，则的值为 （ ）

(A)1 (B)
　　　　　 (C)
　 (D)

二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在相应位置的答题卡上）

(11) 已知向量
、
的夹角为
,
，则
.

(12) 已知
，且
为幂函数，则
的最小值为 .

(13) 在
中,
,
,则
面积为_

(14) 已知数列
是等差数列，其前项和为
，若
，且

，则
_________.

(15) 已知集合
是满足下列条件的函数
的全体：

(1)
既不是奇函数也不是偶函数；(2) 函数
有零点．那么在函数

①
， ②
， ③

④
中，

属于
的有________．(写出所有符合的函数序号)

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过

程或演算步骤。）

(16)（本小题满分12分）

在△ABC中,
分别为内角
的对边，且
．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若
，求
．

（17）（本小题满分12分）

定义在上的函数
同时满足
,
，

且当
时，

（Ⅰ）求函数
的一个周期；

（Ⅱ）若
，求
的值．

(18)（本小题满分12分）已知数列
是各项均为正数的等差数列，
，

且
,
,
成等比数列.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

(Ⅱ) 设
,求数列
的前项和
.

(19)（本小题满分12分）

已知函数
的图象可由
的图象经过如下变换得到：

①将
的图象的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的
；

②将①中的图象整体向左平移
个单位；

③将②中的图象的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的
倍．

（Ⅰ）求
的周期和单调减区间

（Ⅱ）函数f（x）的部分图象如图所示，若直线
与函数
的图象交

于
三点，试求：
的值．

(20)（本小题满分13分）

已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
，求使
成立的正整数

的最小值.

(21)（本小题满分14分）

若函数
满足：在定义域内存在实数
，使

(k为常数)，则称“
关于
可线性分解”．

（Ⅰ）函数
是否关于1可线性分解?请说明理由；

（Ⅱ）已知函数

关于可线性分解，求的取值范围；

（Ⅲ）证明不等式：

．

2013—2014学年度高考辅导学校第三次月考

数学(文)答题卷

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡相应的位置）

题号

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)



答案























二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在相应位置的答题卡上）

(11) , (12) . (13) .

(14) . (15) .

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应在答题卡相应位置写出文字说明，证明过

程或演算步骤。）

(16)（本小题满分12分）

(17)（本小题满分12分）

(18)（本小题满分12分）

(19)（本小题满分12分）

(20)（本小题满分13分）

(21)（本小题满分14分）

参考答案

一、选择题（50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

B

A

B

D

A

C

C

D

B



二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18.(本小题满分12分) .

解：（1）由题意
， ………………………………………2分

即
，解得
或
……………………4分 由已知数列
各项均为正数，所以
，故
…………………6分

（2）
………………………………10分

………………………………11分

……………………………………………………12分

19. （本小题共12分）

20. （本小题共13分）

解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为

依题意，有
，代入
，

可得
，
，
解之得
或

又数列
单调递增，所以
，
，数列
的通项公式为

，
，

，

两式相减，得

即
，即

易知：当
时，
，当
时，

使
成立的正整数的最小值为5.

21. （本小题共14分）

解：（Ⅰ）函数
的定义域是R，若是关于1可线性分解，

则定义域内存在实数
，使得
．

构造函数

．

∵
，
且
在
上是连续的，

∴
在
上至少存在一个零点．

即存在
，使
． …………………………… 4分

（Ⅱ）
的定义域为
．

由已知，存在
，使
．

即
．

整理，得
，即
．

∴
，所以
．

由
且
，得
．

∴a的取值范围是
． ………………………………………… 9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，
，
．