绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（1）

集合的含义

一．选择题

1．给出下列四个判断：

①?＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；

④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有(　　)

A．0个　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个

2．已知{1,2}?M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是(　　)

A．3 B．4 C．6 D．8

3．(2011·浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(　　)

A．P?Q　　　　 B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x>4}，那么集合A∩(?UB)等于(　　)

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3，或x≥4}

C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}

二．填空题

5．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝________.

6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．

三．解答题

7．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．

8．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，
；

(3)写出
的所有子集

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（2）

函数的概念

一．选择题

1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)

A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}

2．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝(x≠0)，则f等于(　　)

A．1 B．3 C．15 D．30

3．已知函数
若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)

A．－3 B．－1 C．1 D．3

4．如图是张大爷晨练时的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)

二．填空题

5．若定义运算
则函数f(x)＝x
(2－x)的值域是________．

6．若函数f(x)满足
，则f(2)的值为______．

三．解答题

7．已知函数
.(1)求f(2)与
，f(3)与
的值．

(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与
有什么关系？并证明你的发现．

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＋
．

8．某市出租车起步价为5元，起步价内最大行驶里程为3 km，以后3 km内每1 km加收1.5元，再超过3 km后，每1 km加收2元．(不足1 km按1 km计算)

(1)写出出租费用y关于行驶里程x的函数关系式；

(2)作出函数图象，并求行程7.5 km时的出租费用．

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（3）

函数的性质

一．选择题

1．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)

A．2　　 　 B．－2 C．2或－2 D．0

2．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，

f(－3)的大小关系是(　　)

A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)

C．f(π)

3．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)等于(　　)

A．0 B．1 C. D．5

4．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　)

①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二．填空题

5．若f(x)＝ax2＋(b＋3)x＋b是偶函数，其定义域为[a－3,2a]，则a＝________，

b＝________.

6．函数y＝x|x－1|的单调递增区间是________．

三．解答题

7．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．

(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．

8．已知函数f(x)＝x4.(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)分别指出函数f(x)在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明；

(3)由此你能发现什么结论？

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（4）

指数函数

一：选择题

1.化简
的值为 （ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

2.三个数P＝()，Q＝()，R＝()的大小顺序是(　　)

A．Q

3、已知
，则
的值为 （ ）

A、2或-2 B、-2 C、
D、2

4.已知a>0,b>0,且
，则a的值等于 （ ）

A、
B、9 C、
D、

二：填空题

5.若，x
，则
.

6.若定义运算a*b＝，则函数f(x)＝3x*3－x的值域是________．

三：解答题

7化简（1）

（2）

8.已知函数f(x)＝是奇函数．

(1)求a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)求函数的值域．

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（5）

对数、幂函数及应用

一：选择题

1．log23·log32的值为(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．－2

2．函数f (x)=x2+lnx-4的零点所在的区间是 （ ）

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

3．幂函数y＝f(x)的图象经过点(27，)，则f()的值为(　　)

A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

4．已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝lgx，则f(f())的值等于(　　)

A. B．－ C．lg2 D．－lg2

二：填空题

5、已知
，则
________.

6.若，x
，则
.

三：解答题

7．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施。

方案一：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理一方污水需花费原材费2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；

方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理一方污水需付14元的排污费。问：

工厂每月生产3000件产品时，你作为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明。

若工厂每月生产6000件产品，你作为厂长，又该如何
决策呢？

8. 已知函数
，

（1）当
时，求函数
的最大值和最小值

（2）求实数a的取值范围，使函数在区间
上是单调函数

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（6）

任意角和弧度制　任意角的三角函数

一．选择题

1．下列命题是真命题的是(　　)．

A．三角形的内角必是一、二象限内的角

B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同

D．终边相同的角的同名三角函数值相等

2．已知角是第四象限角，
，则
(　　)．

A. B．－

C. D．－

3．角的终边上有一点

，则
的值是（ ）

A．
B．－
C．
或－
D．1

4．
的值（ ）

A．小于0 B．大于0

C．等于0 D．不存在

二．填空题

5．设扇形的周长为
，面积为，则扇形的圆心角是（弧度）_________．

6．已知－

三．解答题

7．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：

①60°； ②－21°.

(2)试写出终边在直线y＝－x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．

8．（1）已知
，求
的值；

（2）已知α是第三角限的角，化简

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（7）

三角函数的诱导公式

一．选择题

1．sin π的值是(　　)．

A．－ B． C．－ D．

2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是(　　)．

A． B．－ C．－ D．

3．若sin α＝，则cos＝(　　)．

A． B． C．－ D．－

4．已知
，且<α<2π，则sin(2π－α)的值为(　　)．

A． B． C．± D．－

二．填空题

5．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是_________．

6．已知cos ＝，则cos ＝________.

三．解答题

7．已知sin θ＝，求的值．

8．求证：＝－tan α.

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（8）

三角函数的图象与性质

一．选择题

1．函数y＝cos(x∈R)是(　　)．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法确定

2．函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cos ωx，则ω的值为(　　)．

A．2 B． C．4 D．

3．在下列区间上函数y＝sin为增函数的是(　　)．

A. B． C．[－π，0] D．

4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图象如图所示，如果A>0，ω>0，|φ|<，则(　　)．

A．A＝4 B．ω＝1 C．φ＝ D．B＝4

二．填空题

5．函数y＝tan x，x∈的值域是________．

6．关于函数
，有下列命题：

（1）
的表达式可改写为
；

（2）
是以
为最小正周期的周期函数；

（3）
的图象关于点
对称；

（4）
的图象关于直线
对称.

其中正确的命题序号是___________．

三．解答题

7．用“五点法”作出函数y＝2sin＋3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间．

8．求函数y＝－2tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（9）

选择题：

1、下列四组函数中，表示相等函数的一组是

A．
B．

C．
D．

2、已知
，
，那么
的值是（ ）．

A．
B．
C．
D．

3、函数y=
的定义域是（ ）

A.
B.
C.
D.（
,1］

4、要得到函数
的图像，需将函数
的图像（ ）

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

二、填空题：

5、如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______

6、关于函数
有下列命题、

①
，则
必是的整数倍

②
的表达式可以写成

③
的图像关于点
对称

④
的图像关于直线
对称

其中正确命题的序号是___________________

三、解答题：

7、已知
是一次函数，且满足
求
．

8、已知函数
．

（1）如果函数
的一个零点为0，求的值；（2）当为何值时，函数
有两个零点？

绵阳一中高2013级第一期数学寒假生活（10）

选择题：

1、函数
的定义域是

A．
B.
C.
D.

2、若集合
，
，则下列关系正确的是

A.
B.
C.
D.

3、下列函数的最小值为
的是

A．