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湛江一中2013-2014学年度第一学期期中考试 高一级 数学试卷 满分150分 考试时间120分钟.命题：陈智浩 审题：贺启君 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 请将正确选项的代号 填在题后的答题卡内。 1.如果集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。,则集合错误！未找到引用源。为( ) A.错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 2．函数错误！未找到引用源。的图象必经过点( ) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,1) D．(2,2) 3．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与； ②与； ③与； ④与 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 4．函数，当定义域时，值域为（ ） A． B． C． D．以上都不对错误！未找到引用源。 5．设错误！未找到引用源。，则( ) A．a 6．已知函数，则函数的定义域是 （ ） A． B． C． D.以上都不对 7．函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C．和 D． 8．等于( ) A．120错误！未找到引用源。 B．210错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。208 D．以上都不对错误！未找到引用源。 9．已知错误！未找到引用源。是定义在R上的偶函数，对任意错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。，且在区间错误！未找到引用源。上是增函数，则错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。的大小关系是（ ） A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 10．设奇函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，且错误！未找到引用源。，若对所有的错误！未找到引用源。及任意的错误！未找到引用源。都满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值范围是( ) A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.计算： ． 12．函数 的零点是 13．函数错误！未找到引用源。的单调区间是 14．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确到0.1）”时，设,算得；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的第4个值是 ． 解答题（本大题共6个小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本题12分） 已知函数的定义域为集合A，. （1）求集合A. (2)若，求实数的取值范围; 16. （本题12分） 函数f(x)=(a x+a -x), (a>0且a≠1). (1) 讨论f(x)的奇偶性； (2) 若函数f(x)的图象经过点(2，), 求f(x). 17．（本题14分）(14分)已知函数错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 （1）用定义证明函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为减函数； （2）若错误！未找到引用源。,求函数错误！未找到引用源。的值域； （ 18. (本小题满分14分) 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数） （1）试写出f(t)与g(t)的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？ 19. （14分）函数是幂函数，图象过点（2 ,8）,定义在实数R上的函数 是奇函数, 当 时, ，求在R上的表达式；并画出图象。 20. (14分) 已知函数，且 是奇函数. （1）求实数的值； （2）求图象与直线，围成的封闭图形的面积； （3）对于任意，且.当、、能作为一个三角形的三边长时，也总能作为某个三角形的三边长，试求的最小值. 湛江一中2013-2014学年度第一学期期中考试 高一级 数学试题参考答案 满分150分，用时120分钟.命题人：陈智浩 审题人：贺启君 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A A C D B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 12. 13． 14. 1.8125 10． 解析：由题意，得f(1)＝－f(－1)＝1. 又∵f(x)在[－1,1]上是增函数， ∴当x∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1. ∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立． 即t2－2at≥0在a∈[－1,1]上恒成立． 转化为 解得 答案：D 解答题（本大题共6个小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。 15. 解： （1） 解得， 6分 （2），，则 12分 16. 解：（1）函数定义域为R， 1分 5分 所以f(x)是偶函数 6分 (2)∵f(x)的图象过点(2，) ∴(a2+a－2)=,即9a4－82a2+9=0,解得a2=9或a2= ∵a>0且a≠1， ∴a=3或a=。 11分 12分 17 解：（1）= 对任意的有 2分 5分 因，，， 7分 函数在上为减函数 9分 （2）由（1）得在上为减函数。 10分 13分 函数在上的值域为 14分 18.解：（1）f(t)=35-t (0≤t≤30,t(Z),……2分 ，g(t)= 6分 (2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有 L(t)= f(t) ·g(t)= 9分 当0≤t≤20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。 当20 故0≤t≤30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。 13分 答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 14分 19. （14分）解：设，（）；将（2 ,8）代入得， 当, F（x）=+1=+1------------------------ 3分 当x<0, , ∵ y=F（x）是奇函数, ∴ ∴ ------8分 ∵y=F（x）是定义在实数R上的奇函数 ∴ F（0）= 0 10分 ∴ ------11分 图像见右图 ……………14分. 20.解：（1）由，及，得， 的定义域为………………………………………………………………….…………1分 若为奇函数，则必有.，……………………………………………………………………2分 此时 又， 是所求的值. ……………………………………………………..…3分 （2）， 是增函数，知是增函数，…………………………………………………..…4分 (亦可用定义证明) 且过原点，图象大致如右：……………………………………………………………………………………….…5分 图象与直线，围成的封闭图形为曲线AB及线段AC，BC围成， 令，，所以……………………………………6分 由对称性曲线弧AB平分矩形ACBD， ………………………………………………………………………………………………7分 （3）由题意知，.……………………………………………………………………………………….8分 能作为三角形的三边长，则 即 ……………………………………………………………………………………………………………….……9分 若，即，当时，此式成立。 此时有成立……………………………………………………………………………………………………….10分 ，即不合题意. …………………………………………………….…11分 又当时，取，有，即，此时 可作为一个三角形的三边，但 即，所以不能作为三角形的三边长. ………13分 综上所述，的最小值为.………………………………………………………………………………… | ||||||||||||||||||||||||||||||
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