2013-2014学年度高考辅导学校第三次月考

数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，计50分）




3．偶函数
,在
上单调递增，则
)与
的大小关系是( )

A.
　　B.

C.
　 　D.

4．已知函数
的图象过点
，若有4个不同的正数
满足
，且
，则
等于（ ）

A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定

5．已知O是△ABC内一点，若
，则△AOC与△ABC的面积的比值为 （ ）

A． B． C． D．

6．设变量满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A.
B. C. D.


7．如图，半圆的直径
，为圆心，为半圆上不同于
的任意一点，若为半径
上的动点，则

的最小值等于

A． B．
C．
D．



8．已知
、
均为等差数列，其前项和分别为
和，若
，则
值是（ ）

A．
 B． C.
 D. 无法确定

9．已知点P在曲线
上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）

A.
 B.
 C.
 D.[0,)

10．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<
的最小整数n是 （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（每小题5分，计20分）



11．设点P为
的重心，若AB=2，AC=4，则

= .

12．已知函数
在[-1，+ ∞）上是减函数，则a的取值范围是 ．

13．已知
，则
 .

14．已知
，且
，若
恒成立，则实数的取值范围是 ．

15．定义在
错误！未找到引用源。上函数
错误！未找到引用源。满足对任意
错误！未找到引用源。都有
错误！未找到引用源。，

记数列错误！未找到引用源。，有以下命题：①错误！未找到引用源。； ②错误！未找到引用源。； ③ 令函数错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；④令数列错误！未找到引用源。，则数列错误！未找到引用源。为等比数列，

其中真命题的为

三、解答题（总分75分）



16．（本小题满分12分）

在△ABC中，
分别是角A，B，C的对边，
，
．

（Ⅰ）求角的值;

（Ⅱ）若
，求△ABC面积．

17．（本小题满分12分）

函数f（x）对任意的a，b
都有
并且当
时，

（1）求证f（x）是R上的增函数

（2）若f（4）=5，解不等式

18．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝sin2ωx＋
sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
]上的值域．

19．（本小题满分12分）

设数列
满足



（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前n项和

20．（本小题满分12分）

已知函数
在
处都取得极值．

（1）求、的值；

（2）若对
时，
恒成立，求实数的取值范围

21．（本小题满分15分）

已知数列
满足
，数列
满足
，数列
满足
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）
，
，试比较
与的大小，并证明；

（Ⅲ）我们知道数列
如果是等差数列，则公差
是一个常数，显然在本题的数列
中，
不是一个常数，但
是否会小于等于一个常数呢，若会，请求出的范围，若不会，请说明理由．

绝密★启用前

2013-2014学年度高考辅导学校第三次理数月考卷

1．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
”，则“
”的逆命题是真命题；

B．命题“
”的否定是“
”；

C．“
”是
的充分不必要条件；

D．命题“
”为真命题，则命题和命题均为真命题.

【答案】C

【解析】

试题分析：对于A,当
时，
故“若
则“
”的逆命题是假命题；对于B, 命题“
R
”的否定应该是“
，
”；对于D,命题“
”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题.

考点：1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.

2．在
中,
,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

【答案】B

【解析】

试题分析：因为
,所以有两个解,选B.

考点：三角形中解的判定

3．偶函数
,在
上单调递增，则
)与
的大小关系是( )

A.
　　B.

C.
　 　D.

【答案】D

【解析】

试题分析：因为函数
为偶函数，则
，而
，所以
，即
，所以，
,故
.因为当
时，
，其中
为减函数，而已知
在
上单调递增，那么，
，故
，而
，故
，偶函数
在
上单调递增，所以在
单调递减，故
，选D.

考点：函数的奇偶性、复合函数单调性.

4．已知函数
的图象过点
，若有4个不同的正数
满足
，且
，则
等于（ ）

A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定

【答案】C

【解析】

试题分析：将点
代入函数得
，由
得，
，故
，最小正周期
，因为
，
，设
，由正弦函数图象的特征知当
时，
故
；当
时，
，故
选C.

考点：正弦函数周期、正弦函数图象特征.

5．已知O是△ABC内一点，若
，则△AOC与△ABC的面积的比值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】

试题分析：过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，
，对角线
,

所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，

设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，

因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，

则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，

所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，

所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，

故两三角形面积之比为1：3

考点:向量在几何中的应用

点评：本题考查用向量来解决几何问题，本题解题的关键是对于所给的向量之间的关系的等式的理解，根据向量之间的关系得到线段之间的关系进而得到面积之间的关系

6．设变量
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】Ｃ

【解析】

试题分析：约束条件
画出的平行区域如下：



另外，
，z要取得最大值，只要
取得最大值，而
看成是两点
和
的斜率，当点
落在A处时，
最大，由
得：
，所以z取得最大值为
。故选C。

考点：平行区域

点评：本题是非线性规划的问题，画出不等式组的平行区域是基础，关键是将要求的问题进行转化，在本题中，是将
转化为斜率问题。

7．如图，半圆的直径
，
为圆心，
为半圆上不同于
的任意一点，若为半径
上的动点，则

的最小值等于

A． B．
C．
D．



【答案】B

【解析】

考点：平面向量数量积的运算．

分析：根据O为AB的中点，我们易得
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