一选择题（10×5=50′）

1.已知全集
，
，则图中阴影部分所表示的集合是

A.
B.
C.
D.

2. 下列各组函数中是相等函数的是

A.
与
B.
与

C.
与
D.
与

3.已知函数
，若
，则实数a的值等于

A.1 B.2 C.3 D. 4

4. 下列函数中，值域为
的函数是

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
在上为奇函数，且当
时，
，则当
时，函数
的解析式为

A．
B．

C．
D．

6. 已知
，那么
等于

A.
B.
C.
D.

7.设
，则
的大小关系是

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
，函数
是函数
的反函数，则

A．2 B.
C.3 D.

9.已知函数
是奇函数，当
时，
（
且
），且
，则a的值为

A.
B.3 C.9 D.

10.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：
，若新丸经过50天后，体积变为
；若一个新丸体积变为
，则需经过的天数为

A．125天 B．100天 C．75天 D．50天

二．填空题（5×5=25′）

11.设集合
，
,若
是单元素集，则a的所有取值之和为 ▲ .

12 .函数
的定义域为 ▲ .

13.化简
= ▲ （结果写成指数幂的形式）.

14函数
的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 ▲ .

15.函数
是R上的偶函数，且在
上是减函数，若
则x的取值范围是 ▲ .

三．解答题（12′+12′+12′+12′+13′+14′=75′）

16.已知集合
，
．

（1）分别求
，
；

（2）已知集合
，若
，求实数的取值集合．

17.若
是二次函数，且满足

，

（1）求
的解析式；

（2）函数
在区间
上不单调，求实数a的取值范围

18.已知函数
（
且
）是定义在
上的奇函数．

（1）求的值

（2）判断函数
的单调性(不用证明)，并解关于t的不等式

19.已知
的定义域为区间
.

（1）求函数
的解析式；

（2）求函数
的值域

20.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）

的函数关系用右图的两条线段表示；该商品在30天内日销

售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：

第t天

5

15

20

30



Q（件）

35

25

20

10



（I）根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间

t的函数关系式；

（II）根据表中提供的数据确定日销售量Q与时间t的一个

函数关系式；

（III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）.

21.定义在D上的函数，对任意
且
，都有
，则称函数
是D上的凸函数

（1）设
，试判断
是否为其定义域上的凸函数，并说明理由;

（2）若函数
为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围.