2013 ~ 2014学年度第一学期期中考试试题

高 一 数 学

（考试时间：120分钟 总分：160分）

命题人：林春斌 审题人：孟太 卞小伟

注意事项：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效.

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1. 集合
，
，则
▲ .

2.
▲ .

3. 集合
，用描述法可以表示为 ▲ .

4. 函数
的定义域为 ▲ .

5. 函数
的最大值为 ▲ .

6.
▲ .

7.
▲
（填“”或“”）.

8. 函数
，函数
，则
▲ .

9. 若方程
的一根在区间
上，另一根在区间
上，则实数的范围 ▲ .

10. 若函数
的定义域为
，值域为
，则
的图象可能是 ▲ （填序号）.

① ② ③ ④

11. 函数
为区间
上的单调增函数，则实数的取值范围为 ▲ .

12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40
的正方形
，点

分别在边
和
上，△
，△
和四边形

均由单一材料制成，制成△
，△
和四边形

的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将

此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中

间的深色阴影部分构成四边形
.则

当
▲
时，定制这批地砖所

需的材料费用最省？

13. 已知函数
，若实数满足
，则实数的范围是 ▲ .

14. 设函数
，若实数
满足
，请将
按从小到大的顺序排列 ▲ （用“”连接）.

二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

已知
，集合
，
.

（Ⅰ）若
，求
,
；

（Ⅱ）若
，求的范围.

16.（本小题满分14分）

已知二次函数
的图像顶点为
，且图像在轴截得的线段长为6.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
在区间
上单调，求的范围.

17.（本小题满分14分）

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：
）和燃料的质量
（单位：
）,火箭（除燃料外）的质量（单位：
）满足
.（为自然对数的底）

（Ⅰ）当燃料质量
为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：
）；

（Ⅱ）当燃料质量
为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8
.（结果精确到个位，数据：
）

18.（本小题满分16分）

已知函数
是定义域为R的奇函数.当
时，
，图像如图所示.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）若方程
有两解，写出的范围；

（Ⅲ）解不等式
，写出解集.

19.（本小题满分16分）

设函数
，
是定义域为的奇函数．

（Ⅰ）求
的值，判断并证明当
时，函数
在上的单调性；

（Ⅱ）已知
，函数
，求
的值域；

（Ⅲ）已知
，若
对于
时恒成立.请求出最大的整数
．

20.（本小题满分16分）

已知函数
，
.

（Ⅰ）已知
，若
，求
的值；

（Ⅱ）设
，当
时，求
在
上的最小值；

（Ⅲ）求函数
在区间
上的最大值.

2013~2014学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

1.
2.
3.
（答案不唯一） 4.

5.
6.1 7. 8.5 9.
10.② 11.

12.10 13.
14.

15.（Ⅰ）
，

…………………………………………………………………4分

…………………………………………………………8分

（Ⅱ）

………………………………………………………12分

………………………………………………………………………………14分

16.（Ⅰ）由题意，
过
点，

……………………………………………………………………5分

……………………………………………………………………7分

（Ⅱ）①在区间
上单调增，则
……………………………………10分

②在区间
上单调减，则
，即
……………………………13分

综上：
时，
在区间
上是单调的.……………………14分

17.（Ⅰ）
………………………………………3分

…………………………………………6分

答：当燃料质量
为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为
……………7分

（Ⅱ）
……………………………………………………………………10分

……………………………………………13分

答：当燃料质量
为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8
.……14分

18.（Ⅰ）
，
，

又
，
当
时，
……………………2分

当
时，
，

，
，

即
……………………………………………………4分

……………………………………………………6分

（Ⅱ）
………………………………………………………10分

（Ⅲ）①
，
，
………………………13分

②
，
，

综上：解集为
……………………………………………16分

19.（Ⅰ）
是定义域为R上的奇函数，
，得
．

，
，即
是R上的奇函数………2分

设
，则
，

，
，
，
在R上为增函数…………5分

（Ⅱ）
，即
，
或
（舍去）

则
，令
，

由（1）可知该函数在区间
上为增函数，则

则
………………………………………………………8分

当
时，
；当
时，

所以
的值域为
……………………………………………………………… 10分

（Ⅲ）由题意，即
，在
时恒成立

令
，则

则
恒成立

即为
恒成立……………………………………………………13分

，
恒成立，当
时，