江苏省扬州师范大学附属中学2013～2014学年度上学期



 高一年级数学期中试题

2013.11













本试卷共计：

160分





考试时间：

120分钟





一、填空题：本大题共14题，每题5分共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.

1．已知
则
．

2．函数
的定义域是 ．

3．已知函数
．则
=______________．

4．已知函数
是奇函数，则实数的值为_______________．

5．幂函数f(x)的图象经过点
，则
的值等于 ．

6．计算
=_______________．

7．已知
,且f(m)=6,则m等于 ．

8．设
是函数
的一个零点，且
，则
．

9．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔三年计算机的价格降为原来的
，则价格为8100元的计算机，9年后价格要降为 　　 元．

10．设
，则
的大小关系为 　　 ．（按从小到大的顺序用不等号连起来）

11．已知
有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，又f(1)＝1，

则＋＋＋…＋＝ ．

12．下列四个命题：

①函数y＝－在其定义域上是增函数；

②
和
表示同一个函数；

③
的递增区间为
；

④若2a＝3b＜1，则a＜b＜0．

其中正确命题的序号是 ．

13．设
是定义在R上的偶函数，且在
上是增函数，又
，则满足
的的取值范围是 ．

14．已知函数
在定义域
上是单调函数.若对任意
都有

则
．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）

已知全集
，集合

．

求：（1）
；

（2）
；

（3）若
，且
，求的范围．

16．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝
．

（1）试作出函数f(x)图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；

（2）请根据图像写出函数f(x)的定义域、值域、单调区间；

（3）若方程f(x)＝a有两解时写出a的取值，并求出当a＝时方程的解．

17．（本小题满分15分）

已知
是定义在
上的偶函数，且
时，
．

（1）求
，
；

（2）求函数
的表达式；

（3）判断并证明函数在区间
上的单调性．

18．（本小题满分15分）

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；

（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；

（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

19．（本小题满分16分）

已知二次函数
．

（1）求证：当＞0时，对任意
，都有f(
)≤
；

（2）如果对任意
都有|f(x)|≤1，试求实数的范围．

20．（本小题满分16分）

已知：两条直线
:
和
:
(
)，直线
与函数
（
）的图像从左至右相交于点、，直线
与函数
（
）的图像从左至右相交于点
、，设，，
，在轴上的射影分别是
，
，
，
，记线段
的长度分别为
．

（1）当
时，求的值；

（2）当变化时, 记
=
，求函数
的解析式及其最小值．

高一数学试卷答案

一、填空题：本大题共14题，每题5分共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.

1．
2．
3．
4．1 5.
6．8 7．

8．1 9．2400元 10．
11．2012 12．④ 13．

14．12

15． (本小题满分14分)解：（1）

（2）

（3）由
得

16．(本小题满分14分) 解（1）图略．

（2）定义域(－∞，4]，值域[－1，1]，单调增区间(－∞，0)和[1，2)，单调减区间[0，1)和[2，4]．

（3）a＝-1或1． x＝－1或x＝
或x＝．

17．(本小题满分15分)解：（1）

（2）设

因为函数f(x)为偶函数，所以有

既

所以

（3）设

∵
∴

∴
∴f(x)在
为单调减函数

18. (本小题满分15分)解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

∴
=R(x)(G(x)=
．

（2）①当0≤x≤5时，由(0.4x2+3.2x(2.8>0得：x2(8x+7<0 ，解得1

所以：1< x≤5．

②当x >5时，由8.2 (x >0解得 x<8.2． 所以：5

综上得当10．

所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．

（3）当x>5时，∵函数
递减，∴
<
=3.2（万元）．

当0≤x≤5时，函数
= -0.4(x(4)2+3.6，

当x=4时，
有最大值为3.6（万元）．

所以当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．

19．(本小题满分16分)解：（1）对任意x
＞0,

∴［f(x
)+ f (x
)］-2 f(
［ (
)］

=x
≥0.

∴f(
≤
［f
］

（2）由| f(x)|≤1
-1≤f(x) ≤1
-1≤
+x≤1.(*)

当x=0时，∈R;当x∈(0,1］时，(*)即

即
∵x∈(0,1］,∴
≥1.

∴当
=1时，-(
+
)
+
取得最大值是-2；当
=1时，(
-
)
-
取得最小值是0.

∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.

综上，的范围是［-2,0)

20．(本小题满分16分)解：（1）若
则直线
:
和
:

有
，得
，

=2,得

，

（2）在同一坐标系中作出
:
和
:
,
的图像

由
=
,得
,

=
,得
.

当
，得

所以
=

. （
）

因为：
，

又

所以
=

≥
.

当
，得

所以
=

. （
）

因为：

又

所以
=

≥
.

综上：当
，

（
），

当
，

（
），