一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中
，
只有一项是符合题目要求的）

1.设全集
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2.
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数y =
+
+
的值域是（ ）

A. {1} B. {1，3} C. {- 1} D. {- 1，3}

4.知集合
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 若 a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 函数y = sin
的单调增区间是（ ）

A.
，k∈Z B.
，k∈Z

C.

，k∈Z D.
，k∈Z

7.知函数
在
上是偶函数，且在
上是单调函数，若
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数
的图像的大致形状是（ ）

9.设
是定义在R上的奇函数，且当
时，
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是 （ ）

A.
∪(0，1)∪

B.
∪(0，1)∪

C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)

D.
∪(0，1)∪(1，3)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）

1
1.求
的值是 .[来源:学科网ZXXK]

12.函数
的增区间为 .

13. 若
，那么
的值为 .

14. 若扇形的半径为R，所对圆心角为
，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为___.

15. 关于函数f(x)= 4 sin
(x∈R)，有下列命题：

①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；

②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数 y = f(x)的图象关于点
对称；

④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.

其中正确的是___.

三、解答题(12+12+12+12+13+14=75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.集合
.

（1）若A
B=
，求a的取值范围.

（2）若A
B=
，求a的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

17.(1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α + cos α的值；

(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2si
n
α + cos α的值；

[来源:学科网]

18. 已知tan α，
是关于x的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0的两实根，

且3π＜α＜
π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.

[来源:Z&xx&k.Com]

19.若函数
（
）在
上的最大值为23，求a的值.

20. 某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.

（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;

（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利
润函数；

(3) 求该商店月利润的最大值. （定义运算

奉新一中2016届高一上学期第三次月考数学试题答案

18、【解】由已知得 tan α
= k2 - 3=1，

∴ k =±2.

又 ∵ 3π＜α＜
π，∴ tan α＞0，
＞0.[来源:学科网]

∴ tan α
+
= k = 2＞0 (k = -2舍去),

∴ tan α =
= 1,

∴ sin α = cos α = -
,

∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.

19、.解：设
，则
，其对称轴为
，所以二次函数
在
上是增函数.

①若
，则
在
上单调递减，

或
（舍去）

②
若
，则
在
上递增，

=23

或
（舍去）

21.解：（1）当
时，

（2）若
在定义域上是减函数，则任取
且
都有
成立，即
只要
即可 由

且

故

（3）当
时，函数
在
上单调递增，无最小值，当
时，

由（2）得当
时，
在
上单调递减，无最大值，当
时，

当
时，
此时函数
在
上单调递减，

在
上单调递增，无最大值，