（满分：150分，时间：120分钟）

说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1.若直线的倾斜角为
，则直线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知直线//平面，直线
平面，则（ ）．

A． //
B．与
异面 C．与
相交 D．与
无公共点

3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 （　　）

4．圆
与圆
的位置关系为 （　　）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

5.圆锥的表面积是底面积的
倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给出下列条件，能得到
的是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．过点
的直线,将圆形区域
分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（　 　）

A．
B．
C．
D．

8．已知直线
过定点
，且与以
，
为端点的线段（包含端点）有交点，则直线
的斜率
的取值范围是（　　 ）

A．
B．
C．
D．

9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （　　）

A．
B．

C．
D．

10．直线
与曲线
有且仅有1个公共点，

则b的取值范围是（　　）

A．
B．
或

C．
D．
或

11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （　　）

A． B．
C．
D．

12 ．已知点
,直线
将△
分割为面积相等的两部分,则的取值范围是 （　　）

A．
B．
C.
D．

二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）

13. 点
关于
平面的对称点的坐标是 ．

14．过点（1，3）且与直线
垂直的直线方程是 ．

15．无论m为何值，直线
：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为　 　．

16.光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆
所走过的最短路程为 ．

17. 已知圆
与圆
，过动点
分别作圆
、圆
的切线
、
、
分别为切点），若
,则
的最小值是 ．

18．如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;

②当
时,S为等腰梯形;

③当
时,S为六边形; ④ 当
时,S的面积为
.

三、解答题：（本大题共5题，满分60分）

19．（本小题满分10分）

如图所示的多面体
中，底面
为正方形，
//
//
，
，且
．

（Ⅰ）求证：
//
；

（Ⅱ）求多面体
的体积．

20. （本小题满分12分）

已知
中，顶点
，边
上的中线
所在直线的方程是
，边
上高
所在直线的方程是
．

（Ⅰ）求点、
的坐标；

（Ⅱ）求
的外接圆的方程．

21．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=，E是A1C1的中点，F是AB中点．

（Ⅰ）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；

（Ⅱ）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tan θ的值．

22．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
为直角梯形，
//
，
，且
，
，
．

(Ⅰ)求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若、分别为线段
、
上的一点（端点除外），满足
．

(ⅰ)求证：不论为何值，都有
//平面
．

(ⅱ)是否存在，使得
，若存在，求出符合条件的值；若不存在，说明理由．

23．(本小题满分13分)

已知圆：
，点
，直线
.

(1)求与圆相切，且与直线
垂直的直线方程；

（2）在直线
上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有
为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.

参考答案

一、选择题：BDDBC DAAAB CB

二、填空题：


4
①②④

三、解答题：

19．解法一：

（Ⅰ）证明：取
的中点
连接
、
，

由题意可知
，

四边形
为平行四边形，得

又
，

四边形
为平行四边形，

，……………………………………………3分

又

．……………………………………5分

（II）

又

同理可得
．……………………………7分

连结
，则
，

，

，

所求的多面体的体积为
．……………………………10分

解法二：

（Ⅰ）证明：
，

，

同理可得
，

又

，………………………………3分

又
，

．………………………………………5分

（Ⅱ）
平面
，

，

又
，

．…………………………………………………………………7分

，

，

，

∴所求的多面体的体积为
．………………………………………10分

20．解（1）由题意可设
，则AB的中点D
必在直线CD上，

∴
，∴
，∴
， ……………………4分

又直线AC方程为：
，即
，

由
得，
……………………6分

（2）设△ABC外接圆的方程为
， ……………………7分

则
……………………10分 得

∴△ABC外接圆的方程为
．……………………12分

21.（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，

∴EG⊥平面ABC

∵EG∥CC1

∴∠FEG为直线EF与CC1所成的角。…………3分

在Rt△△EFG中，tan∠FEG=
=
=
．

即直线EF与CC1所成角的正切值为
………………6分

（2）取AF的中点H，连接GH、EH，

∵AC=BC，∴CF⊥AB，

又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，

有（1）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，

∴∠EHG为二面角E﹣AB﹣C的平面角， …………………… 9分

又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，
，EG=CC1=a，

则
………………… 12分

22．

（ii）

13分

23. （1）设所求直线方程为
，即
.

由直线与圆相切，可知
，得
，

故所求直线方程为
…………………………5分

（2）方法1：假设存在这样的点
，

当为圆与轴左交点
时，
，

当为圆与轴右交点
时，

依题意，
，解得
（舍去），或
. ……………………8分

下面证明：点
对于圆上任一点，都有
为一常数.

设
，则
.

，

从而
为常数. …………………………13分

方法2：假设存在这样的点
，使得
为常数，则
，

于是
，将
代入得，

，即

对
恒成立，

所以
，解得
或
（舍去），

故存在点
对于圆上任一点，都有
为一常数
. ………………13分