新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测

高一数学试题卷（A卷）

命题人：市新钢中学 袁 军 市
一中 欧阳志 审校人：肖连奇

说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合
，则

A.
B.
C.

D.

2．已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是

A. 16 B. 64 C. 16或64 D.以上都不对

3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是

A.
B．
C．
D．

4．圆
:
与圆
:
的位置关系是

A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

5.已知直线
平面
，直线

平面
，给出下列命题,其中正确的是

①
②

③
④

A．①③ B.②③④ C.②④ D.①②③

6.由表格中的数据可以判定方程
的一个零点所在的区间是
，
则
的值为

-1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09





1

2

3

4

5



A． -1 B．0 C．1 D．2[来源:学§科§网Z§X§X§K]

7.若函数
的图像与
轴有公共点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数
满足
, 则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.
错误！未找到引用源。

9.若定义在区间
上的函数
满足：对于任意的
，都有
，且
时，有
，
的最大值、最小值分别为
，则
的值为

A．2012 B．2013 C．4024 D．4026

10.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，
、
分别为
、
的中点.



下列结论中正确的个数有（ ）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

①直线
与
相交. ②
. ③
//平面
.

④三棱锥
的体积为
.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）

11.函数
的定义域为___________.

12.在
轴上与点
和点
等距离的点
的坐标为 ．

13.已知集合
，
，且
，则实数
的取值范围是_______________．

14.已知函数
，则满足不等式
的实数
的取值范围为 .

15.下列四个命题：

①方程
若有一个正实根，一个负实根，则
；

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③函数
的值域是
，则函数
的值域为
；

④一条曲线
和直线
的公共点个数是
，则
的值不可能是
.

其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题：（本大题
共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）

设全集为
，集合
，
．

（1）求如图阴
影部分表示的集合；

（2）已知
，若
，

求实数
的取值范围．

[来源:学|科|网]

17.（本小题满分12分）

已知直线
：
，（
不同时为0），
：
，

（1）若
且
，求实数
的值；

（2）当
且
时，求直线
与
之间的距离.

[来源:Zxxk.Com]

18.（本小题满分12分）

已知幂函数
为偶函数.

（1）求
的解析式；

（2）若函数
在区间（2，3）上为单调函数，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角
，

为底面
圆周上一点.

（1）若
的中点为
，
,

求证
平面
；

（2）如果
,
,

求此圆锥的全面积.

20.（本小题满分13分）

已知圆
的方程:
,其中
.

（1）若圆C与直线
相交于
,
两点，且
,求
的值；

（2）在（1）条件下，是否存在直线
，
使得圆上有四点到直线
的距离为
，若存在，求出
的范围，若不存在，说明理由.

21．（本小题满分14分）

定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界.

已知函数
，
.

（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；

（3）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围.

新余市2013—2014学年度上学期期末质量检测

高一数学（A卷） 参考答案

一、选择题(每小题5分，共50分，在
每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

B

A

A

C

B

D

C

B



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11.
12.
13．
14.
15. ①_④

三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）．

解：（1）由
得
， ……………………………2分

又
，

故阴影部分表示的集合为
； ……………………5分

（2） ①
，即
时，
，成立； ………………………9分

②
，即
时，
，[来源:Zxxk.Com]

得
， ………………………11分

综上所述，
的取值范围为
． …………………12分

17. （本小题满分12分）

解：（1）当
时，
：
，由
知
，…………4分

解得
；……………6分

（2）当
时，
：
，当
时，有
…………8分

解得
，
…………………9分

此时，
的方程为：
，

的方程为：
即
，…………11分

则它们之间的距离为
.…………12分

18. （本小题满分12分）

解：（1）由
为幂函数知
，得
或
……3分

当
时，
，符合题意；当
时，
，不合题意，舍去.

∴
. ……………………6分

(2)由（1）得
，

即函数的对称轴为
， …………8分

由题意知
在（2，3）上为单调函数，

所以
或
， ………11分

即
或
. …………12分

19. （本小题满分12分）

解：①连接OC，

∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB …………………2分

∵SO⊥平面ABQ，BQ
平面ABQ

∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC

∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH， …………………5分

∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，

∴OH⊥平面SBQ； …………………6分

②∵∠AOQ=60°，QB＝
，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB=
=4…8分

∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，

∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2
，

因此，圆锥的侧面积为S侧=π×2×2
=4
π …………………10分

∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4
π+π×22=（4+4
）π …………12分

20. （本小题满分13分）．

解：（1）圆的方程化为
，圆心 C（1，2），半径

，

则圆心C（1，2）到直线
的距离为
………3分

由于
，则
，有
，

得
. …………………………6分

（2）假设存在直线
，使得圆上有四点到直线
的距离为
， …………7分

由于圆心 C（1，2），半径
， 则圆心C（1，2）到直线
的距离为

，
…………10分

解得
. …………13分

21．（本小题满分14分）

解：（1）因为函数
为奇函数，

所以
，即
，

即
，得
，而当
时不合题意，故
. ……4