淄博六中13级第一学期模块考试

高一第二学段数学试题

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 设集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]

2．函数
的定义域为 （ ）

A．
B.
C.
R D.

3．下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：

则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）

A．28与28.5 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5

5. 若幂函数
在
上是增函数，则 （ ）

A．
>0 B．
<0 C．
=0 D．不能确定

6．已知函数
则对其奇偶性的正确判断是 （ ）

A．既是奇函数也是偶函数 B．既不是奇函数也不是偶函数

C．是奇函数不是偶函数 D．是偶函数不是奇函数

7．已知
与
之间的一组数据:

0

1

2

3





1

3

5

7





则
与
的线性回归方程
必过点 （ ）

A． (2 ,2) B. (1.5, 0) C. (1, 2) D. (1.5, 4)

8.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．设
, 用二分法求方程
内近似解的过程中, 计算得到
则方程的根落在区间 （ ）

A．（1，1．25） B．（1．25，1．5） C．（1．5，2） D．不能确定

10．已知函数
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
，则
的值域是 （ ）

A．（0，1） B．
C．
D．

11. 函数
的图像大致是 （ ）[来源:Zxxk.Com]

A
B C D

12.定义在R上的函数
满
足
当

（ ）

A.335 B.338 C.1678 D.2012

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项:

1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.

2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题纸指定位置.

二、填空题：本大题共4
小题，每小题4分，共16分.

13．方程
的实数解的个数是___________.

14．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________.

15. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为__________________.

16.定义在实数集R上的函数
，如果存在函数
（A、B为常数）
，使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数
的一个承托函数。给出如下四个结论
：

①对于给定的函数
，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是R的函数
不存在承托函数；

③
为函数
的一个承托函数；

④
为函数
的一个承托函数。

其中所有正确结论的序号是_________
___________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

已知集合
=
，
，全集
.

(1)求

；
.[来源:学科网]

(2)如果
，求
的取值范围.

18．
（本小题满分12分）

如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为

全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.

(1)画出几何体的直观图.

(2)求几何体的表面积和体积.

19.（本小题满分12分）

已知
的最大值和最小值.

20.（本小题满分12分）

某中学的高二(1)班男同学有
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．

（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为
，第二次做试验的同学得到的试验数据为
，请问哪位同学的实验更稳定
？并说明理由.

21．(本小题满分12分)

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四
边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知
，
，

且
，设
，绿地面积为
.

（1）写出
关于
的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）当
为何值时，绿地面积
最大？

22．(本小题满分14分)

已知指数函数
满足：
，定义域为
的函数
是奇函数.

（1）确定
的解析式；

（2）求
的值；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．[来源:学*科*网]

淄博六中13级第一学期模块考试

高一第二学段数学答案

一、选择题：

1--5 DBCDA 6---10 CDABC 11—12 AB

二、填空题：

13．2 14． 0195
15.
16.①③.

三、解答题：

17. 解：①
，
--3分

所以
；--------6分 (2)
----------12分

18.解 (1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.6分

(2)S表=3×
×1×1+
×
×
=
..。9分

V=
×S△ABC×PB=
×
×1=
………………………….12分

19．解：令
，令

，…6分

，∴
，………………8分

又∵对称轴
，∴当
，即
，……10分

∴当
即x=0时，
.………12分

20.解：（1）设有
名男同学，则
，

男、女同学的人数分别为3人，1人 ………4分

（2）把
名男同学和
名女同学记为
，则选取两名同学的基本事件有

共
种，其中有一名女同学的有
种
选出的两名同学中
恰有一名女同学的概率为
………8分

（3）
，

，

因
所以，第二位同学的实验更稳定. ……………12分

21．解：（1）由题意可知：
，…………2分

， …………3分

所以

…………5分

故函数解析式为：
…………6分

（2）因为
……8分

当
，即

时，则
时，
取最大值
，……9分

当
，即
时，
在
上是增函数， 则
时，
取最大值
.

综上所述：当
时，
时，绿地面积取最大值
;

当
时，
时，绿地面积取最大值
. ……12分

22．解：（1） 设

,则
，
a=2,

，　　……　3分

（2）由（1）知：
，因为
是奇函数，所以
=0，即
…5分

∴
， 又
，
； ……………8分[来源:学科网ZXXK]

（3）由（2）知
，

易知
在R上为减函数. 　　　…………… 10分

又因
是奇函数，从而不等式：

等价于
=
，　　　……　12分

因
为减函数，由上式得：
, 即对一切
有：
，

从而判别式
…………14分