成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题

考试时间:120分钟;试卷满分:150分

一.选择题：（每小题5分，共50分）

1.
等于( )

A.
B.
C.
D.

2.已知全集
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的定义域为( )

A.
B.

C.
D.

4.已知角
的终边过点
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

5. 三个数
，
，
之间的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b　 B．b＜a＜c 　 C．a＜b＜c　 D．b＜c＜a

6. 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）

A.
是偶函数，单调递增区间是

B.
是偶函数，单调递减区间是

C.
是奇函数，单调递增区间是

D.
是奇函数，单调递减区间是

7. 已知函数
的图象恒过定点A，若点A也在函数
的图象上，则
( )

A.
B.
C.
D.

8. 将函数
的图像向左平移
个单位后所得的图像关于
轴对称，则
的最小值是（ ）

A
B.
C.
D.

9.定义符号函数
,

设

，

若
则
的最大值为（ ）

A.1 B.3 C.
D.

10.
为实数，
表示不超过
的最大整数，若函数
则方程
的实数解的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.4

二．填空题：（每小题5分，共25分）

11. 设扇形的周长为
，面积为
，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲ ；

12. 已知
，则
▲ .

13. 函数
＝
的值域为 ▲ .

14. 已知函数
，当
时，
，则
的取值范围为___▲ _________.

15. 若函数
满足：在定义域D内存在实数
，使得
成立，则称函数
为“1的饱和函数”。给出下列四个函数：①
；②
； ③
；④
。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是 ▲

三．解答题：（共75分）

16.（12分） 已知

（1）化简
； （2）若
是第三象限角，且
，求
的值.

17.（12分）函数
．

（1）若
是偶函数，求实数
的值；

（2）当
时，求
在区间
上的值域．

18.（12分）函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
.

（1）求
的解析式；

（2）将
的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
，求函数
在
上的最大值和最小值.

19. （12分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格
（百元）与时间
（天）的函数关系近似满足
为正常数
，日销售量
（件）与时间
（天）的部分数据如下表所示：

（天）

10

20

25

30




（件）

110

120

125

120





已知第10天的日销售收入为121（百元）．

（1）求
的值；

（2）给出以下四种函数模型：①
，②
，③
，④
．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量
（件）与时间
（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该服装的日销售收入
的最小值．

20. （13分）已知定义在R上的函数
满足
，当
时，

，且
。

（1）求
的值；

（2）当
时，关于
的方程
有解，求
的取值范围。

21.(14分)已知函数
的图象在
上连续不断，定义：

，
。

其中，
表示函数
在D上的最小值，
表示函数
在D上的最大值。若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数
为
上的“
阶收缩函数”。

（1）若
，试写出
的表达式；

（2）已知函数
，试判断
是否为
上的“
阶收缩函数”，

如果是，求出对应的
；如果不是，请说明理由；

（3）已知函数
在
上单调递增，在
上单调递减，若

是
上的“
阶收缩函数”，求
的取值范围。

成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题答案

一.选择题

CCCDB DABAC

二．填空题：

11. 2 12.
13.
14. [2,6] 15.②④

三．解答题：（共75分）

16.解（1）

；

（2）

，

又
是第三象限角，则
，

17.解：（1）
； （4分）

（2）当
时，令
，

则
　　　值域为
． （12分）

18.

解：（1）由条件，
， ∴
∴

又
∴
∴
的解析式为

（2）将
的图象先向右平移
个单位，得
， 再将图象上所 有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）得

而

∴函数
在
上的最大值为1，最小值为

19. 解：（1）依题意有：
，

即
，所以
． ………2分

（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，

故只能选②
. ………4分

从表中任意取两组值代入可求得：

． ………6分

（3）
，

． ………8分

①当
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，

所以，当
时，
（百元）． ………10分

②当
时，
为减函数，

所以，当
时，
（百元）． ………11分

综上所述：当
时，
（百元）． ………12分

20. 解：（1）由已知
，可得

又由
可知
………5分

（2）方程即为
在
有解。

当
时，
，令

则
在
单增，

当
时，
，令

则
，

综上：
………13分

21. 解：（1）由题意得：
………3分

（2）
，

当
时，

当
时，

当
时，

综上所述：
，又
，则
………8分

　 （3）ⅰ）
时，
在
上单调递增，因此，
，

。因为
是
上的“
阶收缩函数”，所以，

①
对
恒成立；

②存在
，使得
成立。

①即：
对
恒成立，由
，解得：

，要使
对
恒成立，需且只需

②即：存在
，使得
成立。由
得：

，所以，需且只需

综合①②可得：

ⅱ）
时，
在