南昌市2013—2014学年度第二学期高一年级期中考试

数学（文科乙卷）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1．在
中
，
，
，则
=

A．
B．7 C．
D．13

2．设
是公比为正数的等比数列，若
，
，则
=

A．255 B．256 C．127 D．128

3．已知
是
的
边上的中点，若
、
，则
等于

A．
B．
C．
D．

4．
中，
，角
，当
的面积等于
时，

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，向量
，且
与
的夹角为
，则
在
方向上的投影是

A．
B．
C．
D．

6．若
且
∥
，则
的值是

A.
B.
C. 1 D. 9

7．在
中,若
,则
的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形. C．钝角三角形 D．不能确定

8．已知数列
满足
，
，
，则
=

A．6 B．3 C．
D．

9．已知等差数列
的前13项和
，则
=

A．3 B．6 C．9 D．12

10．如图，在三角形ABC中
，P是BN上的一点，若
，则实数m的值为。

A．
B．
C．
D．

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）

11．
,
,则
的坐标为 ;

12. 在等差数列
中，
，则
.

13．在等差数列
中，若
，则

14．若
中
，
，则
=

15．已知
分别是
的角
所对的边且
，点
是
的内心，若
，则
__________ .

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分8分）已知
.

（1）若
的夹角
为45°，求
； （2）若
，求
与
的夹角
．

17．（本小题满分10分）已知数列
为等差数列，且
．
为等比数列，数列
的前三项依次为
.求:

（1）数列
，
的通项公式；（2）数列
的前
项和
.

18．（本小题满分10分）如图，
为海岸上的两座灯塔，一艘航行的货轮沿
的航向航行，航行速度
千米每小时.某时刻货轮在
点测得灯塔
与航向
成

，灯塔
与航向
成
；1小时后货轮在
测得灯塔
与航向
成
，灯塔
与航向
成
，求两灯塔
间的距离.

19．（本小题满分10分）设
的内角
所对的边长分别为
，且

（1）当
时，求
的值； （2）当
的面积为3时，求
的值.

20．（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
．

(1)求数列
的通项公式；

(2)令
，数列
的前
项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．

2013—2014学年度第二学期南昌市高一年级期中考试

数学（乙卷）参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

B

A

B

D

C

D

C

B





二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将正确答案填写在横线上）

11.
； 12．81； 13.
； 14.
； 15．
.

三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：（1）
………………… 4分

（2）∵
， ∴
…………… 7分

∴
，又∵
∴
…………………………………………………8分

17．解：（1）设数列
公差为
，
公比为

由
得
所以
　………………………5分

（2）


……10分

18.解：在
中，

由正弦定理：
得：

∴
………………………………………………………………………………………3分

在
中，

由正弦定理：
得：

∴
……………………………………………………………………………………6分

在
中，

由余弦定理：

=5

∴
（千米）...…………………………………………………………………10分

19．解：（1）由题
，得

由正弦定理：
∴
………………………………………………4分

（2）由

∴
①…………………………………………………………………………6分

又由余弦定理：

即：
………………………………………………………………8分

∴
∴
∴
②………………………9分

由①②得：
……………………………………………………………10分

20．解：（1）当
时，
，解得
；

当
时，
，

∴
，故数列
是以
为首项，2为公比的等比数列，

故
． 4分

（2）由（1）得，
，

∴
5分

令
，

则
，

两式相减得

∴
， 7分

故
， 8分

又由（1）得，
， 9分

不等式
即为
，

即为
对任意
恒成立， 10分

设
，则
，

∵
，∴
，

故实数t的取值范围是
． ………………………………………… 12分