2014年2月

一、选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[来源:Zxxk.Com][来源:学。科。网Z。X。X。K]

1.若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(　 )

A．?RP?Q B．Q?P C.P?Q D．Q??RP

2.已知
，且
＜
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

3.下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.函数
的零点所在的一个区间是（ ）

A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

6. 已知直线
与函数
的图像依次交与A,B,C,D四点，则这四个点从上到下的排列次序是( )

A. A、B、C、D B. B、C、A、D　 　

C. B、A、C、D D. C、A、B、D

7.某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是( )

A．y＝2t B．y＝2t2
C．y＝t3 D
．y＝log2t

8.若函数
在
上既是奇函数又是增函数，则函数
的图像是( )

A B C D

9.若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长
到原来的
2倍,再将整个
图象沿x轴向左平移
个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y =
sin x的图象,则函数y=f(x)是（ ）

A. y
=

B. y =

C. y =
D. y =

10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数
的图象恰好通过
个整点，则称函数
为
阶整点函数.有下列函数

①

②
③
④

其中是一阶整点函数的是( )

A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④

二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)

11.已知角
的终边经过点
且

，则m的值为_______.

12.设函数
则满足
的
的取值范围是______________.

13.已知

,则
的值为______.

14.若函数
是定
义域为
的奇函数，且对于任意
，有
，若
，

，则
的值为 ．

15.关于函数
(a>0且a≠1)下列说法：

①
的定义域是
；

② 当a>1时，使
的x的取值范围是
；

③ 对定义域内的任意x，
满足
；

④ 当0

其中正确结论的序号是 ．（填上你认为正确的所
有结论序号）

三、解答题(本大题共
4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.已知A={x|-1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}.（1）当m=1时，求A∪B；???（2）若B?CRA，求实数m的取值范围.

17.有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N+），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1） 证明：当x≥7时，掌握程度的增加量
总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133].当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.（已知数据
）

18.如图是函数
的部分图像，

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求函数的值域.

19.设函数
.

（1）若
，求
的值域；

（2）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.

绵阳南山中学高2016届2014年春季入学考试

数学试题(答案)

一、选择题: 1-5
.ACBCC 6-10.ADCBD

二、填空题: 11.
12.
13.
14.-1 15.①③

17.解：（1）当x≥7时，
…………………（2分）而当x≥7时，函数
单调递增，且
故
单调递减.……………………（4分）

∴当x≥7时，掌握程度的增加量
总是下降. …………………(5分)（2）由题可知当x=6时，

，整理可得
，解得：
…………………（8分）

而123.0∈(121，127]，由此可知，该学科是乙学科.…………………(10分)

18.解：（1）由图可知：A=3,
即
,

∴
,则
所以
………………（2分）

又由图可知：
是五点作图法中的第一点

∴2*
即
……………………（4分）

∴
……………………(5分)[来源:学科网]

（2）由（1）知：

∵
则
…………………（7分）

∴
即
……………（9分）

∴函数
在
上的值域是
.…………………(10分)

19.解：（1）
时

，令
则
，

∴
…………………（
3分）

∴
即函数
的值域是
.…………………(5分)[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2）令

则
,
，

不等式
对
恒成立
对
恒成立
对
恒成立…………………(7分)

令
，
则函数
在
上是一个增函数,

∴
……………（9分）

∴
即
的取值范围为
.…………………(10分)