景德镇市2013-2014学年上学期期末检测卷

高一数学

命题人：尤有武（浮梁一中） 审校人：刘倩

注：本卷中如出现A、B题，普通中学做A题，重点中学做B题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题四个选项中，只有一项符合题目需求。）

1.已知直线
，则该直线的倾斜角为（ ） A.

B.
C.
D.

2.设集合
，
，则
（ ） A.
B.
C.
D.

3.如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（ ） A.
B.
C.
D.

4.若
，则下列不等式成立的是（ ） A.
B.
 C.

D.

5.如果直线L过点
，且与直线
垂直，则直线L的方程为（ ） A.
B.
 C.
D.

6.函数
( ) A.是奇函数，且在
上是减函数 B.是奇
函数，且在
上是增函数 C.是偶函数，且在
上是减函数 D.是偶函数，且在
上是增函数

7.三棱锥A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（ ） A.
B.
 C.
D.

8.直线
与圆
的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C.相交过圆心 D. 相交不过圆心

9.若点
到点
及
的距离之和最小，则m的值为( ) A.2 B.
C.1 D.

10.（A题）已知三条直线a,b,c,若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a

和c的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面

（B题）已知面
，
，直线
， 直线
，

斜交，则（ ） A.
和
不垂直但可能平行
B.
和
可能垂直也可能平行 C.
和
不平行但可能垂直 D.
和
既不垂直也不平行

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.直线
与直线
的距离为 .

12.在空间直
角坐标系中，以
、
、
、
为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为 .

13.将函数
的图像向左平移一个单位，得到图像
，再将
向上平移一个单位得到图像
，作出
关于直线
对称的图像
，则
的解析式为 .

14.若一条直线和平面所成的角为
，则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是
.[来源:学科网]

15.（A题）
三个顶点的坐标分别是
，则该三角形外接圆方程是
.

（B题）已知半径为3的圆与
轴相切，圆心在直线
上，则此圆的方程为 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（12分）已知直线L经过点
，且直线L在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，求直线L的方程.

17．（12分）棱长为2的正方体
中，E为
的中点.

①求证：
；

②求异面直线AE与
所成的角的正弦值.

18．（12分）函数
在
上是减函数，

求实数
的取值范围.

[来源:学|科|网]

19．（12分）如图，已知直三棱柱
中，
，
，
，D为BC的中点.

（1）求证：
∥面
；

（2）求三棱锥
的体积.

[来源:学科网]

20．（13分）注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.

已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时有
.

①求
的解析式；②（选A题考生做）求
的值域；

③（选B题考生做）若
，求
的取值范围.

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]

21．（14分）注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①②③小题.

已知圆C：
，直线
.

求证：对任意
，直线
与圆C总有两个不同的交点；②当m=1时，直线
与圆C交于M、N两点，求弦长|MN|；③设
与圆C交于A、B两点，若
，求
的倾斜角.

景德镇市2013-2014学年上学期期末检测卷

高一数学答案

选择题：1-5：ACADC；6-9：BADB；10：A题:D, B题:D。

填空题：11.
;12.
;13.
;14.
;

15.A题:
,B题:
或
.

解答题:

16.解:设所求直线L在y轴上的截距为b，则直线L在x轴上的截距为2b。

当b=0时，直线L过原点，所以此时直线L的方程为
；（6分）当b≠0时，设直线L的方程为
又∵直线L过
，∴
，∴直线L的方程为
即
∴所求直线L
的方程为
或
(12分)

17．解：(1)在正方体

中，连接
，∴
又∵
∴
∴
∴
。（6分）

（2）∵
∥
∴异面直线
AE与
所成的角的平面角为
，

在
中，AE=3，
，∴异面直线AE与
所成的角的正弦值为
。（12分）

18.解:由题意知，
在
上是增函数且恒正，则

（12分）

19．解：（1）连接交
于点O，连接OD，∵O、D
分
别为
、BC的中点，∴OD∥
且OD=
又∵OD
面
且

面

∴
∥面
。（6分）（2）∵
又∵
，
，∴
又∵D为BC的中点∴BD=1∴
=
AB·BD=1。∵
∴
∴
。（12分）

2．解：①∵当
时有
∴当
时，
∴
∴
（
）∴
（6分）②∵当
时有
∴
又∵
是奇函数∴当
时
∴
（A：13分）

③∵当
时有
∴
在
上是增函数，又∵
是奇函数∴
是在
上是增函数，（B：13分）

∵
∴
∴

21．解：①∵直线
恒过
点，又∵点
在圆C：

内，∴对
，直线
与圆C总有两个不同的交点。（A：7分，B：5分）②当m=1时，直线
；圆心C(0,1)到直线
的距离等于
，又∵圆C的半径为
，∴弦长|MN|
；（A：14分，B：9分）③∵
，∴
，又∵圆C的半径为
，∴圆心C(0,1)到直线
的距离等于
，∴
,∴
,∴
,∴直线
的倾斜角为
。（B：14分）