2013-2014学年度第一学期期末联考

高一数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案）

1．若
则
（ ）

A．
B．

C．

D．

2．
值为（ ）

A．
B．

C．
D．

3． 函数
的定义域是 (　　)

A．(－
，－1) B．(1，＋
) C．(－1，1)∪(1，＋
) D．(－
，＋
)

4．已知点
是角
终边上
一点，且
，则
的值为（ ）

A．5 B．
C．4 D．

5．已知
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设函数y＝x3与
的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)

7．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：

，则这两个声波合成后即
的振幅为（ ）

A． 3 B．
C．
D．

8．下列函数中，不具有奇偶性的函数是 (　　)

A．
　　　　　　　 B．

C．
D．

9．若
的最小值为
，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为
，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）

A．
B．

C．

D．

10．如右图，点
在半径为
的半圆上运动，
是直径，

当
沿半圆弧从
到
运动时，点
经过的路程
与

的面积
的函数
的图像是下图中的（ ）

[来源:学.科.网]

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题后横线上）

11．
．

12．把函数y＝3sin2x的图象向左平移
个单位得到图像的函数解析是 ．

13．已知
，则
．

14． 若函数
满足
，且当
时，
，

则
．

15．函数
具备的性质有 ． （将所有符合题意的序号都填上）

（1）
是偶函数；

（2）
是周期函数，且最小正周期为
；

（3）
在
上是增加的；

（4）
的最大值为2．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．已知集合
，集合
．

（1）求
；

（2）设集合
，若
，求实数
的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知
，其中
．

（1）求
的值；

（2）求角
的值．

18．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）若
，求
在区间
上的值域．

[来源:学科网ZXXK]

19．（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
(单位:元)与上市时间
(单位:天)的
数据如下:

上市时间
天

4

10

36



市场价
元

90

51

90



(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价
与上市时间
的变化关系并说明理由:①
；②
；③
．

(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．

20． (本小题满分13分) 已知函数
，满足
．

(1)求常数c的值；

(2)解关于
的不等式
．

21． (本小题满分14分)已知函数

．

（1）当
时，判断
在
的单调性，并用定义证明．

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围；

（3）讨论
零点的个数．

2013-2014学年度第一学期期末联考

高一数学参考答案

参考答案：

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A

二、填空题

11．4 12．
13．
14．1 15．（1）（3）（4）

三、解答题

16．解：（1）
……………………
6分

（2）由（1）
， ……………………9分

……………………12分

17．解：（1）
……
………………5分[来源:学,科,网]

（2）
……………………10分

因为
，

所以
，
[来源:学科网ZXXK]

所以
，

故
……………………12分

18．解：
……………………2分

……………………4分

……………………6分

（1）所以
． ……………………8分

（2）
，

因为
，所以
，

所以
，

，

所以
在区间
上的值域为
． ……………………12分

19
．解:(1)∵随着时间
的增加，
的值先减后增，而所给的三个函数中
和
显然都是单调函数，不满足题意，

∴
．
……………………4分

(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入
中，[来源:Z*xx*k.Com]

得
…………………… 6分

解得
，
，
……………………8分

∴
，
……………………10分

∴当
时，
有最小值
．
………………11分

答：辽宁号航母纪念章市场价最低时的上
市天数为20天，最低的价格为26元．…………12分

20．解： (1)∵
，即
，

解得
． ……………………5分

(2)由(1)得
，

由
，得当
时，解得
； ……………………9分

当
时，解得
． ……………………12分

∴不等式
的解集为
． ……………………13分

21．解析：（1）当
，且
时，
是单调递减的．………………… 1分

证明：设
，则

………………3分

又
，所以
，
，

所以

所以
，即
，

故当
时，
在
上单调递减的． ……………………4分

（2）由
得
，

变形为
，即

而
，

当
即
时
，

所以
． ……………………9分

（3）由
可得
，变为

令

作
的图像及直线
，由图像可得：

当
或
时，
有1个零点．

当
或
或
时，
有2个零点；

当
或
时，
有3个零点． ……
………………14分