一、选择题（本大题共10小题，每个小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

1、以下几何体是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）

A B C D

2、若，
是异面直线，直线∥，则与
的位置关系是 （ ）

A． 相交 B． 异面 C．异面或相交 D． 平行

3、直线
的倾斜角为（ ）

A.
B.

C.
D.

4、与直线
关于轴对称的直线方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

5、已知非零实数
满足
，则下列不等式成立的是（ ）.

A．
B．
C．
D．

6、在正项等比数列
中，
，则
( )

A、
B、
C、
D、

7、在等差数列
中，
，
，则
的值是（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

8、在△ABC中，若a = 2 ,
,
, 则B等于 （ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

9、若
、m、n是互不相同的直线，
是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C. 若
，则
D．若
，则

10、已知某个几何体的三视图如下，根据图

中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、已知集合M＝{x|x2＜4
，N＝{x|x2－2x－3＜0
，则集合M∩N＝

12、圆心为点
，且经过原点的圆的方程为

13、已知x，y满足约束条件
，则
的最小值为

14、当
时,不等式
恒成立，则实数的最大值是

15、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行
从左向右的第3个数为

三、解答题（本大题共6小题，共75分，要求写出解答步骤和过程）

16、（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且c=3，C=60°

（Ⅰ）若a=
，求角A；（Ⅱ）若a=2b，求b的值．

17、（12分）

已知圆
：
内有一点
，过点作直线
交圆
于，两点.

（Ⅰ）当
经过圆心
时，求直线
的方程；

（Ⅱ）当弦
被点平分时，写出直线
的方程.

19、（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD与底面ABCD垂直，E为PA的中点．

（1）求证：

（2）求证：DE∥平面PBC；

20．（13分）已知曲线C：

（1）当为何值时，曲线C表示圆；

（2）在（1）的条件下，若曲线C与直线
交于M、N两点，且
，求的值.

（3）在（1）的条件下，设直线
与圆
交于，两点，是否存在实数，使得以
为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

21、（14分）

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝8，BC＝6，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 当
，是否在折叠后的AD上存在一点，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

(Ⅱ) 设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．

季延中学2014年春高一年期末考试数学科参考答案

15、

三．

16、

，

17、解：（Ⅰ）已知圆
：
的圆心为
………………………1分

因直线过点、
，所以直线
的斜率为， …………………………3分

直线
的方程为
, …………………………………………… 5分

即
. ………………………………………………………6分

（Ⅱ）当弦
被点平分时，
斜率为
…………………………9分

直线
的方程为
, 即
……………… 12分

18、（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.

，

，
，

所以
. ……………………6分

（Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：

则
，

所以从点到点在侧面上的最短路径的长为
. ……………… 12分

19、证明：（1）∵AD⊥AB，CD∥AB，

∴
…………………………………2分

又∵侧面PAD与底面ABCD垂直且交线为ＡＤ，

∴ＣＤ垂直侧面PAD………………………………………………4分

又∵ＰＡ平面ＰＡＤ∴
……………………………6分

∴DF∥平面PBC.

在△PAB中，PＥ=EA，AF=FB，所以EF//PB．……………9分

又∵ＰＢ平面ＰＢＣ，ＥＦ平面ＰＢＣ

∴ＥF∥平面PBC.

又因为DF
EF=F，

所以平面DEF∥平面PBC. ………………………………………………11分

因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC．…………………………………12分

证法二：取ＰＢ的中点Ｍ，边ＣＭ，ＥＭ

在△PAB中，PＥ=EA，ＰＭ=ＭＢ，　所以EＭ//ＡＢ，ＥＭ＝
ＡＢ…………8分

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以ＣＤ＝
ＡＢ，CD∥AB

所以
………………………………………………9分

所以四边形ＣＤＥＭ为平行四边形，所以ＤＥ∥ＣＭ．……………10分

又因为ＣＭ平面ＰＢＣ，ＤＥ平面ＰＢＣ

所以DE∥平面PBC………………………………………12分

20. 解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．…………3分

（2）
，即
，

所以圆心C（1,2），半径
，…………4分

圆心C（1,2）到直线
的距离
……5分

又
，
，即
，
．……6分

（3）假设存在实数使得以
为直径的圆过原点，则
，设
，则
，………………………… 7分

由
得
，……………… 8分

，即
，又由（1）知
，

故
……………… 9分

……………… 10分

……… 11分

……… 12分

故存在实数使得以
为直径的圆过原点，
． ……… 13分

21【解析】

∵ＣＭ∥ＥＦ，EＦ平面ＡＢEF，ＣＭ平面ＡＢEF

∴ＣＭ∥平面ＡＢEF………………………………………… 4分

∵ＰＭ∥ＡＦ，ＡＦ平面ＡＢEF，ＰＭ平面ＡＢEF

∴ＰＭ∥平面ＡＢEF………………………………………… 5分

又∵ＣＭ
ＰＭ＝Ｍ

∴平面ＡＢＥＦ∥平面PCＭ…………………………………………6分

又∵ＰＣ平面ＰＣＭ

∴ＰＣ∥平面ＡＢEF，故点Ｐ就是所求的点………………………7分

又∵ＦＭ＝4，ＭＤ＝2

∴
…………………………………………… 8分

(Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF
平面EFDC＝EF，又AFEF，

所以AF⊥平面EFDC………………………………………10分

由已知BE＝x，所以AF＝x(
)，则FD＝8x．

∴
…………………………………12分

故

当且仅当
，即x＝4时，等号成立

所以，当x＝4时，
有最大值，最大值为
……………14分