说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分.

2.考试时间90分钟。

一.选择题（每小题5分，共50分）

1.设全集
，
，
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2.函数
在
内（ ）

A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

3. 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　)

A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　 　D

4． 已知tanα=
,tanβ=
，则tan(α- β)等于 　　　　　 　（　　）

A．
　 B．
　 C．
　　 D．

5．已知|a|= 1，|b|=4，且a与b的夹角为
，则a·b的值是 （ ）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

6.在
中，
，
．若点满足
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

7.下列函数中是偶函数，且最小正周期是的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知角
的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
上，

则
= （ ）

A.
B.
C .
D.

9. 函数
的图象可以看成是将函数
的图象 （ ）

A. 向左平移个
单位得到 B. 向右平移个
单位得到

C. 向左平移个
单位得到 D. 向右平移个
单位得到

10. 在
这四个函数中，当
时，使
恒成立的函数的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二.填空题（每小题5分，共20分）

11. 已知
，则
的值为 ．

12．若菱形
的边长为，则
__________。

13. 已知定义在上的奇函数
，当
时，
，

那么
时，
.

14. 已知a、b、c是向量，给出下列命题：

①若a=b，b=c，则a=c ②若a∥b，b∥c，则a∥c

③若a=b，则a∥b ④若a∥b，则a=b

⑤若|a|≠|b|，则a＞b或a＜b，

其中正确命题的序号是

三.解答题（每题10分，共50分）

15．（本小题满分10分）

已知点
及
,试问:

（1）当为何值时,在轴上.

（2）若
，求的值.

16（本小题满分10分）（本小题满分10分）

已知函数
（
）在一个周期内的图象如右图，

(Ⅰ) 求函数的解析式。

(Ⅱ)求函数的单调递增区间。

17.已知函数f(x)＝tan.

(1)求f(x)的定义域与最小正周期；

(2)设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．

18. （本小题满分10分）

已知函数
（
）的图象过点（2，9），
+

且

求、
的值.

若
，求的取值范围.

19.（本小题满分10分）

已知向量
＝（
，
），
＝（
，－
），且
.

（Ⅰ）用cosx表示
及|
|；（Ⅱ）求函数f(x)＝
＋2|
| 的最小值.

2014--2015龙东南期末联考 高一数学试题参考答案

16. 解：

（Ⅰ）由图得函数解析式为
------------6分

（Ⅱ）令
，函数
的单调递增区间是

所以函数
的递增区间为
----10分

(2)由f＝2cos2α，得tan＝2cos2α，＝2(cos2α－sin2α)，

整理得＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．

因为α∈，所以sinα＋cosα≠0，

因此(cosα－sinα)2＝，即sin2α＝. ------8分

由α∈，得2α∈，所以2α＝，即α＝. ------10分

18. （1）
----------------2分

---------------4分-

（2）
-----------5分

-------------10分

19.解：（Ⅰ）a·b＝

－

＝
＝2cos2x－1，----2分

|a＋b|＝
＝
＝2|
|，

∵
，∴
≥0，∴ |a＋b|＝2
. -----5分

（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4
＝2(
＋1)2－3，-------7分

∵
，∴ 0≤
≤1，

∴ 当
＝0时，f(x)取得最小值－1. -------10分