一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1．设全集
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数
的定义域为A，函数
的定义域为B，则A∩B=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设函数
，则
的值是（ ）

A．0 B．3
C．6
D．6

5．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）

A．1，3 B．4，1

C．0，0 D．6，0

6．函数
的单调增区间是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若函数
有一个零点是2，那么函数
的零点是（ ）

A．0，2 B．0，
C．0，－
D．2，－

8．若
，则
（ ）

A．0 B．
C．1 D．

9．某初级中学系用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求的间隔数k=
，即每16人抽取一个人，在1—16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33—48这16个数中应取的数是（ ）

A．40 B．39 C．38 D．37

10．观察下列各图形：

其中两个变量x, y具有相关关系的图是（ ）

A．①② B．①④ C．③④ D．②③

11．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程
有两个不相等的实数根的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13．化简：
=??????.

14．
，若
，则x = .

15．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n= .

16．执行右面的程序框图，输出的S=_____________．

三、解答题（本题共6道小题,共70分）

17．(本小题满分10分)

已知函数

（1）当
时，求函数
的最大值和最小值。

（2）函数
在区间
上是单调函数，求实数a的范围。

18.（本小题满分12分）

某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均合格，由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下：

质量（单位：克）

数量（单位：袋）





2





6





12





8





2



（1）根据表格中的数据绘制产品质量的频率分布直方图；

（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少。

19.（本小题满分12分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差。

20．(本小题满分12分)

集合

（1）若
，求实数a的值。

（2）若
，求实数a的范围。

21. （本小题满分12分）

从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动。

（1）求所选2人中恰有一名男生的频率；

（2）求所选2人中至少有一名女生的概率。

22.（本小题满分12分）

若
，且
，

（1）求a，b的值；

（2）求
的最小值及相应x的值。