2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）数学

1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；

2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若集合
，
，则
（ ）

A.
B.

C.
D.

（2）若
，且是第三象限角，则
（ ）

A.
B.
C.
D．

（3）函数
的定义域为 （）

A.
B.

C.
D.

（4）已知数列
是等比数列，且
，则
的公比为（ ）

A. B.
C.
D.

（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）

的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（ ）

　A.8 B.24 C.4
+24 D.8
+24

（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差

分别是（ ）

　 A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8

（7）已知向量
，
，若
，则的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

（8）
的内角
的对边分别为
，若
，
,
则
等于（ ）

A.5 B.25 C.
D. 5

（9）正数
满足
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.3

（10）设
是定义域为的奇函数，且当
时，
，则
（）

A.　 B.
　　 C.
　 D.

（11）直线
与圆

相切，则的值为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ）

A．1　　 B．2　 C．4　 D．16

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.

（13） 点
在不等式组
表示的平面区域内，则
的最大值为 ．

（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 　．

（15）若
，则
_ _ 　　　．　

（16）已知函数
，若
，则
_ _ 　　　．

三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）

已知函数

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的最大值和最小值

（18）（本小题满分10分）

某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；

若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：

①列出所有可能的抽取结果；

②求抽取的2所学校均为小学的概率。

（19）（本小题满分10分）

已知圆C：
，直线
，

（1）当为何值时，直线
与圆C相切.

（2）当直线
与圆C相交于A、B两点，且

时，求直线
的方程.

（20）（本小题满分10分）

公差不为0的等差数列{
}中，已知
，其前n项和为
，

（1）求数列{
}的通项公式

（2）求
的最大值及取得最值时的n值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（21）（本小题满分12分）

如图，已知
垂直于矩形
所在的平面，
分别是
的中点，若
，

（1）求证：
平面
且
平面
。

（2）探究矩形
满足什么条件时，有

2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）



答案

C

B

A

B

D

B

D

A

B

B

C

D





二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

（13）6 （14）
（15）
（16）

三、解答题(共5小题，满分52分)

（17）解：（Ⅰ）
=

（Ⅱ）

因为
,所以，当
时
取最大值2；当
时，
取最小值-1。------10分

（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分

（Ⅱ）解：3所小学记为
，
，
，2所中学记为
，
，大学记为

则抽取两所学校所有可能结果为{

，

，

，

，
，

，

，

，
，

，

，
，

，
，
}共15种-----------6分

从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{

，

，

}，共3种

所以
-----10分

（19）解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 ------1’

（1）直线
与圆相切
---5’

（2）

，
-----7’

由

故所求直线为
------10

（20）解：（1）设等差数列公差为d,由
得

可求
，则
---------5

（2）令
，
，所以前13项和最大，

-----------------10

（21） （1）证明：如图，取
的中点E，连接AE，NE。

分别为PD,PC的中点，

又M为AB的中点，

，四边形AMNE为平行四边形。

，
----------4分

又

又
-----------8分

(2)若
，又
,

即矩形
的对角线互相垂直，

此时矩形为正方形。

即当矩形
为正方形时，满足
----------------12分