数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.
( )

A.
B.
C.
D.

2. . 若集合
，
，则
=（ ）

A
?? B
C
D

3.函数
的图像（ ）

A. 关于原点对称 B.关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线
轴对称

4. 已知角为第四象限角，且
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

5.要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上所有点（ ）A．向左平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变）B．向左平移
个单位长度，再把横坐标缩短为原来的
倍（纵坐标不变）C．向左平移
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D．向左平移
个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）

6.已知
则实数的值是（ ）

A.
B. 2 C.
D. 4

7.已知函数
的图象恒过定点A，若点A也在函数
的图象上，则
( )

A.
B.
C.
D.

8．设
，
，
，由
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若当
时，
均有意义，则函数
的图像大致是（ ）

10．函数
的定义域是
，值域是
，则符合条件的数组
的组数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．

11. 若点
在幂函数
的图象上，则
．

12.
．

13. 若实数x满足方程
，则x= ．

14.函数
的零点的个数是__________

15. 已知定义在R上的函数
、
满足：对任意
有

且
．若
，则
．

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知二次函数
满足
，且
，求：

（Ⅰ）
的解析式；

（Ⅱ）
在
上的值域．

17. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知函数
．求：

（Ⅰ）函数
的对称轴方程；

（Ⅱ）函数
在区间
上的最值．

18. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知
,
，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。

20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若方程
仅有一个实根，求实数的取值集合．

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

设
是角的终边上任意一点，其中
，
，并记
．若定义
，
，
．

（Ⅰ）求证
是一个定值，并求出这个定值；

（Ⅱ）求函数
的最小值．

巫山中学2017级第一学期第二次月考

数学试题参考答案

三、解答题

16.（Ⅰ）由待定系数法可求得

（Ⅱ）
；当
时，
；又
，

综上，
在
上的值域是

18.（Ⅰ）由题知：
，

因为
，所以
，故

（Ⅱ）因为
所以
，又
，故

从而

当
为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；

当
时，

当且仅当
，即
时，等号成立。

所以，当
在区间[20，200]上取得最大值
.

综上，当
时，
在区间[0，200]上取得最大值

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

20.（Ⅰ）当
时，
(其中
)

所以，
的单调递增区间为
，不存在单调递减区间．

（Ⅱ）由
，即
．该方程可化为不等式组

(1) 若
时，则
，原问题即为：

方程
在
上有根，解得
；

(2) 若
时，则
，原问题即为：方程
在
上有根，解得
．

综上可得
或
为所求．

21. （Ⅰ）

（Ⅱ）由条件，
，
，

令

令
，

则

，
，且
，

从而



，令
，则
，
，且
，
．所以，
．

从而
，即
．