高一数学期中复习试题（二）10周

1．已知平面向量
，
满足
，
，则
与
的夹角为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．函数
在区间
上的最小值为

A．-1 B．
C．0 D．

3．若将函数
=
的图象向右平移

个单位，所得图象关于y轴对称，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

4．在△ABC中，若
,
,
,则角
的大小为（ ）

A.
B．
C．
或
D．
或

5．若
，
满足约束条件
，则
的最大值是( )

（A）
（B）
（C）
（D）

6．【改编】在等比数列
中,
,且
是
和
的等差中项,则
前5项和为

A．31 B．-31 C．31或-31 D．2

7．已知数列
，
是
的前n项和，且
，则数列
的通项
＝ ．

8．对于使
成立的所有常数
中，我们把
的最小值叫做
的上确界，若
、
且
，则
的上确界为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知向量
的夹角为120°，且
，
，则向量
在向量
方向上的投影是________．

10．设α锐角，若
，则
的值为________．

11．若正数a、b满足
，则
的取值范围是 .

12．若正数
满足
，则
的最小值为_____________.

13．（本小题13分）平面内给定三个向量
，
，
．

（Ⅰ）设向量
，且
，求向量
的坐标；

（Ⅱ）若
，求实数k的值．

14．已知函数

（1）当
时，求函数f（x）取得最大值和最小值时
的值；

（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量
与向量
平行，求c的值.

15．（本小题满分12分）已知函数
，
．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，角
所对的边分别是
，若
，

，试求
的面积．

16．（1）已知
，求函数
的最大值；

（2）已知
，且
，求
的最小值．

17．（本题满分12分）在△ABC中，角
的对应边分别是
满
.

（1）求角
的大小；

（2）已知等差数列
的公差不为零，若
，且
成等比数列,求
的前
项和
.

18．（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，
（
），且
．

（1）求
的值；

（2）求数列
的通项公式；

（3）求证：
．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：设向量
的夹角为
，则
，解得
，故
．

考点：向量的数量积．

2．B.

【解析】

试题分析：因为
，所以
，由正弦函数的图像知，
，所以函数
在区间
上的最小值为
，故应选B.

考点：正弦函数的图像及其性质.

3．C.

【解析】

试题分析：因为函数
=
，向右平移

个单位可得，
，又因为所得图象关于y轴对称，所以
，即
，
，故满足题意的只有C.

考点：函数
的图像变换及其性质.

4．A

【解析】

试题分析：有正弦定理得
，解得
，因为
，则
。

考点：（1）正弦定理；（2）三角形中大边对大角。

5．（C）

【解析】

试题分析：
，
满足约束条件
如图所示. 目标函数
化为
.所以z的最大值即为目标函数的直线在y轴的截距最小.所以过点A最小为1.故选（C）.

考点：1.线性规划的知识.2.数学结合的数学思想.

【答案】B

【解析】

试题分析：设公比为
，由已知
，
得
解得
或
，但
不符合，解得
=-1，所以
=-31，选
．

考点：等比数列通项公式、前n项和公式；等差中项

7．

【解析】

试题分析：当
时，
；当
时，
；所以

考点：根据和项求通项

8．A

【解析】因为
、
且
，所以

（当且仅当
，即
时取等号）；则
，

所以
的上确界为
.

考点：基本不等式.

9．

【解析】

试题分析：由题意，
，又因为
，向量
在向量
方向上的投影为
．

考点：1．向量数量积的应用；2．向量的投影．

10．

【解析】

试题分析：由题意，∵α锐角，若
，∴
，
，

考点：三角恒等变形．

11．

【解析】

试题分析：由a、b均为正数，有
，则
，利用换元法设
（
），解得
（舍），或
，即

考点：1、基本不等式，2、换元法.

12．

【解析】

试题分析：
，由已知得
，
，

。

考点：利用基本不等式求最值。

13．（1）
或
；（2）
；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，通过向量的直角坐标运算可将
的坐标计算出来，
，又因为
，可将
的具体数值求解出来，代入即可得到
的坐标；（2）用平面向量坐标表示向量共线的条件，若
，
，则
，于是有
，解得
；

试题解析：（Ⅰ） 由题可知，
，又因为有
，解得
，因此
或
；

（Ⅱ）
，
，由题得
，解得
；

考点：①向量的直角坐标运算②用坐标表示向量共线的条件

14．（1）x＝
时取最大值，x＝－
时去最小值；（2）c＝2

【解析】试题分析：（1）利用降幂公式和辅助角公式，化简f（x），对应角的范围，结合f（x）的单调性，可求出f（x）的范围；（2）利用两向量平行，得到sinA与sinB的关系，转化为a与b的关系，再利用余弦定理求出c的范围，结合c∈N*，得到c的值.

试题解析：（1）f（x）＝
sin2x－
＝
sin2x－
cos2x－1

＝sin（2x－
）－1 ..3分

∵
，∴－
≤2x－
≤
，

∴－
≤sin（2x－
）≤1 ..4分

所以当sin（2x－
）＝1，即2x－
＝
，得x＝
，f（x）取得最大值；

当sin（2x－
）＝－
，即2x－
＝－
，得x＝－
，f（x）取得最小值； 6分

（2）因为向量
与向量
平行，

所以sinB＝2sinA，即b＝2a，a＝1，b＝2 .8分

由余弦定理c2＝1＋4－2×1×2cosC＝5－4cosC，

∴1＜c2＜5，即1＜c＜
，

又∵c∈N*，∴c＝2，经检验符合三角形要求 ..12分

考点：三角函数恒等变形，平面向量，余弦定理

15．（Ⅰ）
（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ的单调性来研究，由－
＋2kπ≤ωx＋φ≤
＋2kπ，k∈Z得单调增区间；由
＋2kπ≤ωx＋φ≤
＋2kπ，k∈Z得单调减区间．（Ⅱ）在解决三角形问题中，面积公式S＝
absinC＝
bcsinA＝
acsinB最常用，公式中既有边也有角，容易和正弦定理、余弦定理结合应用．在解面积与正、余弦定理结合的题目时，要注意整体代换方法的运用，如面积公式中含ab时可在余弦定理中通过变形得出a＋b的形式．

试题解析：

（Ⅰ）

∵
4分

由
得：

因此，
的单调递增区间是
6分

（Ⅱ）由
得：
, 8分

由余弦定理
得：
①

由
得：
② 10分

②－①得：
，

∴
． 12分

考点：三角函数、解三角形.

16．（1）当且仅当
时，
；（2）当且仅当
时，
．

【解析】

试题分析：（1）首先运用换元法，令
，然后将其代入
中并整理得关于
的函数，再将关于
的函数化简整理为基本不等式满足的条件，最后运用基本不等式即可求出其最大值，并写出其等号成立的条件．（2）先灵活运用“1”，将
两边同时乘以1即
，然后整理化简并运用基本不等式可得其最小值，并写出其等号成立的条件．

试题解析： （1）因为
，所以
．所以
，令

，则
，当且仅当
时等号取得．故当且仅当
时，
；

（2）


，当且仅当当
时等号取得．故当且仅当
时，
．

考点：基本不等式的应用．

17．（1）
；（2）
。

【解析】

试题分析：（1）由余弦定理知
，把条件