四校2013--2014学年上学期第二次联考

高二年级数学（文科）试卷

时间：120分钟 满分150分 命题人：王 春

一、选择题（每题5分,共50分）

1．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该分别抽取( )人

A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5

2．“
”的一个必要不充分条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、给出命题：p:3≥3,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或
q”“非p”中,真命题的个数为（ ）

A.1　　　　B.2　　　 C.3　　　 D.0

4、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，
每人练

习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图

所示，则下列结论错误的一个是（ ）

A.甲的极差是29 B.乙罚球比甲更稳定

C.甲罚球的命中率比乙高 D.甲的中位数是24

5、关于
的不等式
的解为
或
，则点
位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知双曲线C:
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，则C的渐近线方程为 ( )

A．y=±
x B．y=±
x C．y=±
x D．y=±2x

7、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，

则输出的s属于(??? )

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

8、在区间
上随机取一个数
，
的值介

于0到
之间的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、已知正数
、
满足
,则
的最小值为 （ ）

10、设
，
，
，
，则数列
的通项公式
为（ ）

A.
B.
C.
+1
D.

二、填空题（每题5分，共25分）

11、若方程
表示椭圆，则
的取值范围是______________.

12、已知数列
是等差数列,数列
是等比数列,则
的值为_____.

13、已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．

14、已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为__ __ ___

15、下列命题：

①
是
成等比数列的充分不必要条件；

②若角
满足
，则
；

③“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

④“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；

⑤命题“存在
，
”的否定是“对任意的
，
”.

其中正确的命题的序号是
（把你认为正确的命题的序号都填上）.

四校2013--2014学年上学期第二次联考

高二年级数学（文科）答题卷

题号

一

二

16

17

18

19

20

21

总分



得分





















一、选择题（每题5分,共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每题5分，共25分）

11、 ________ __； 12、________ ___； 13、____ _ ___ ___；

14、________ ___ ___； 15、________ ___ ___.

三、解答题：（共6题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16. (本小题满分12分) 已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，

q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．

17. (本小题满分12分) 设
.

(Ⅰ)求
的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足
,
,

求
的值.

18. (本小题满分12分)

有
编号为
的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号























直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47



 其中直径在区间
内的零件为一等品.

(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（2）从一等品中，随机抽取2个.

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这两个零件直径相等的概率.

19.（本小题满分12分）在等差数列
中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.

(1)求
与
; (2)设数列
满足
,求
的前
项和
.

20．(本小题满分13分)如图，已知抛物线
焦点为
，直线
经过点
且与抛物线
相交于
，
两点

（Ⅰ）若线段
的中点在直线
上，求直线
的方程；

（Ⅱ）若线段
，求直线
的方程

21(本小题满分14分)已知椭圆
：

，

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，且
为锐角（
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围；

高二年级数学（文科）试卷参考答案

一．选择题 (共5×10=50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

D

A

B

A

B

A

D



二、填空题(共5×5=25分)

11、(1,2)∪(2,3) 12、
13、 y2＝x或x2＝y

14、
=1 15、②③④

16解：p：0＜a＜1， 2分

由Δ＝(2a－3)2－4＞0，得q：a＞或a＜. 5分

因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真， 8分

即 10分

∴a＞. 12分

17解:(I) 3分

故
的最大值为
, 4分

最小正周期为
. 6分

(II)由
得
,故
,

又由
,解得
. 8分

再由
, 10分

. 12分

18(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中随机抽取一个零件为一等品”为事件A ,则
. 4分

(2)①一等品零件的编号为
，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有15种. 8分

②记“从一等品中随机抽取的2个零件直径相等”为事件B ,其所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
共有6件.所以
. 12分

19解:(1)设
的公差为
.

因为
所以
3分

解得
或
(舍),
.

故
,
. 6分

(2)由(1)
可知,
,

所以
. 9分

. 12分

20(Ⅰ)
;(Ⅱ)

解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为
， 1分

设直线
的斜率为
，
，
,
中点

则
，
，

所以
，又
，所以
5分

故直线
的方程是：
6分

(Ⅱ)设直线
的方程为
， 7分

与抛物线方程联立得
，

消元得
， 8分

所以有
，
，

10分

所以有
，解得
， 12分

所以直线
的方程是：
，即
13分

21．（1）
；（2）
.

解：（1）依题意，
， 3分

解得
，故椭圆
的方程为
. 5分

（2）如图，依题意，直线
的斜率必存在，

设直线
的方程为
，
，
， 6分

联立方程组
，消去
整理得
，

由韦达定理，
，
， 9分

,

因为直线
与椭圆
相交，则
，

即
，解得
或
， 11分

当
为锐角时，向量
，则
，

即
，解得
， 13分

故当
为锐角时，
. 14分