日

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，则
为

A．
　B．
　　C．
　　D．

2．已知
，
，则
等于

A．
　　B．
　　C．
　　D．

3．已知函数
若
，则
的取值范围是

A．
　B．
或
　C．
　D．-1<
或
．

4．已知
，则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

5．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是
和，给出下列四个命题：①
；②
；③
与相交
与相交或重合；④
与平行
与平行或重合．其中不正确的命题个数是

Ａ．1　　Ｂ．2　　Ｃ．3　　Ｄ．4

6．直线
与圆
的公共点的个数为（ ）

A．0、1或2 　　B．2　　C．1　　D．0

7．设点、
为
边或内部的两点，且
，
=

+

，则
的面积与
的面积之比为

A．
　　B．
　　C．
　　D．

8．在△
中，角
的对边分别为
，已知
，且
，则△
的面积的最大值为

A．
　　B．
　　C．
　　D．

9．已知、、
是圆
：
上三点，且
，则

A．
　　B．
　　C．
　　D．

10．设离心率为的双曲线
的右焦点为，直线
过焦点，且斜率为
，则直线
与双曲线
的左、右两支都相交的充要条件是

A．
　B．
　C．
　D　

11．有下面四个判断：

①命题：“设、
，若
，则
”是一个假命题；

②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；

③命题“
、
”的否定是：“
、
”；

④若函数
的图象关于原点对称，则
，

其中正确的个数共有（ ）

A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个

12．已知双曲线
上存在两点
关于直线
对称，且
的中点在抛物线
上，则实数的值为

A．　　B．
　　C．
或　　D．
或

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ＊＊＊ ．

14．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ＊＊＊　．

15．设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分10分）

设命题：实数满足

；命题实数满足
，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围？

18．（本小题满分12分）

已知公差不为０的等差数列
的前项和为
，
，且
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和公式．

19．（本小题满分12分）

已知
为坐标原点，
，
，
（
且
）．

（1）求
的单调递增区间；

（2）若
的定义域为
，值域
，求
的值．

20．（本小题满分12分）

如图，设是圆
上的动点，点是在轴上的投影，
为
上一点，且
．

（1）当在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；

（2）求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度．

21．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，
底面
，
是直角梯形，
，
，
．是
的中点．

（1）求证：平面
⊥平面
；

（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．

22．（本小题满分12分）

已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，椭圆
与抛物线
在第一象限的交点为，
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）若过点
的直线与椭圆
相交于
、
两点，求使
成立的动点的轨迹方程；

（3）若点满足条件（2），点是圆
上的动点，求
的最大值．

13.

14.、720

15. 3

16. ①③④

17. 解：由命题得
，

由命题得

由此分析，只有
才可能，所以对于：

设

是的必要不充分条件

故
，

又
，故

18.

所以数列
的前项和为
. …………………12分

19. 解：（1）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

当
时，由
，得
的单调递增区间为
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

当
时，
，得
的单调递增区间

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

（2）
，
，

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

当
时，
，解得
，不满足
，舍去。。。。。10分

当
时，
，解得
，符合条件，综上，
。。12分

20. (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，

由已知得∵P在圆上，

∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.

(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

.

21. （Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC(平面ABCD，∴AC⊥PC，

∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，

∵AC(平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． …4分

（Ⅱ）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－ 1，0)．

设P(0，0，a)（a＞0），

则E(，－，)， …6分

＝(1，1，0)，＝(0，0，a)，

＝(，－，)，

取m＝(1，－1，0)，则

m·＝m·＝0，m为面PAC的法向量．

设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·＝n·＝0，

即取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，

依题意，|cos(m，n(|＝＝＝，则a＝2． …10分

于是n＝(2，－2，－2)，＝(1，1，－2)．

设直线PA与平面EAC所成角为θ，

则sinθ＝|cos(，n(|＝＝，

即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为． …12分

22.

又
，且
， …………… 4分

解得
.

∴椭圆
的方程为
. …………… 5分

解法2: 抛物线
的焦点的坐标为
，

设点的坐标为
,
.

∵
,

∴
. ① …………… 1分

∵点在抛物线
上,

∴
. ②

解①②得
,
.

∴点的坐标为
. …………… 2分

∵点在椭圆
上， ∴
. …………… 3分

又
，且
， …………… 4分

解得
.

∴椭圆
的方程为
. …………… 5分

(2)解法1：设点

、
、
，

则
.

∴
.

∵
,

∴
. ① …………… 6分

∵
、
在椭圆
上， ∴

上面两式相减得
.②

把①式代入②式得
.

当
时，得
. ③ …………… 7分

设
的中点为
，则
的坐标为
.

∵
、
、
、四点共线，

∴
, 即
. ④ …………… 8分

把④式代入③式，得
，

化简得
. …………… 9分

当
时，可得