说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)

1.不等式x2－2x－5＞2x的解集是(　　)

A．{x|x≥5或x≤－1} B．{x|x＞5或x＜－1}

C．{x|－1＜x＜5} D．{x|－1≤x≤5}

2.在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则cos C的值为 (　　)．

A. B．－ C. D．－

3. a、b∈R，下列命题正确的是(　　)

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2

C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若|a|＞b，则a2＞b2

4.已知不等式组
表示的平面区域
的面积为，则
( )

A．-2 B．2 C．-4 D．4

5.等差数列{
}中，已知

,则n为 ( )

A．50 B．49 C．48 D．47

6.θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

7.极坐标系中，直线
的方程为ρsinθ＝3，则点
到直线
的距离为( )

A .1 B.2 C.3 D..

在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之 和最小，

则点P的坐标是(　　)

A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)

9椭圆
与双曲线
有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（ ）

A．4 B．
C．5 D.3

10在
中，点
是
中点.若
，
，则
的最小值是 （ ）

.
.

.
.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）

11.复数
的共轭复数是 ．

12.过抛物线
的焦点作倾斜角为
直线
，直线
与抛物线相交与，两点，则弦
的长是 .

13.已知椭圆
与双曲线
的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 .

14.若椭圆
与直线
交于A，B两点，若
，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 .

三、解答题（本题共5小题，共54分）

15.（本小题10分）已知复数
，若
，

（1）求； （2）求实数
的值 .

16.（本小题10分） 设
分别为椭圆
的左、右两个焦点.

（1）若椭圆上的点
两点的距离之和等于4，

求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，
.

17、（本小题满分10分）求抛物线
过点
的切线方程

18、（本小题满分12分）已知f(x)＝
，

(1)若函数
有最大值，求实数的值；

(2)若不等式
＞
对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

19.（本小题12分）如图，设抛物线：
的焦点为F，
为抛物线上的任一点（其中
≠0），过P点的切线交轴于点.

（1）若
，求证
；

（2）已知
，过M点且斜率为
的直线与抛物线交

于A、B两点，若
，求的值.

数学试题答案（文）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分)

第II卷（非选择题）

三、解答题（本题共5小题，共54分）

15．（本小题10分）

解：（1）
， …………………………….5分

（2）把Z=1+i代入
，即
，

得
…………………………….7分

所以

解得

所以实数,b的值分别为-3，4 …………………………….10分

16. （本小题10分）

解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2

又点

所以椭圆C的方程为
…………4分

（2）设

…………8分

又

………….10分

17、
或
...10分

18、解：(1)显然a＜0，且＝，解得：a＝－2或a＝－. …4分

(2)由f(x)＞－2x2－3x＋1－2a得：(a＋2)x2＋4x＋a－1＞0.

当＝－2时，不合题意；

当≠－2时，

所以＞2. …12分

19．（本小题12分）

解

（Ⅰ）证明：由抛物线定义

知
=2， …… .2分.

设过P点的切线方程为

由

令
得
，

可得PQ所在直线方程为
，