说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)

1．如果命题p(q为真命题，p(q为假命题，那么（ ）

A．命题p、q都是真命题 B．命题p、q都是假命题

C．命题p、q至少有一个是真命题 D．命题p、q只有一个真命题

2．过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（ ）

A．0条 B． 1条 C．2 条 D． 3条

3．双曲线
的一条渐近线方程是 ( )

A．
B．
C．
D．

4．曲线
与曲线
的（ ）

A．焦距相等 B．离心率相等 C．准线相同 D． 焦点相同

5．设点
，则AB的中点到C的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知点是以
为焦点的椭圆
上一点，若
，
，则椭圆的离心率为（ ）

（A）
　　　　 （B）
　　　　

（C）
　　　　 （D）

7．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示

甲　

茎

　乙



5　7

1

6　8



8　8　2

2

3　6　7



设s1，s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1，2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）

（A）1＝2，s1s2

（C）1>2，s1>s2 （D）1＝2，s1＝s2

8．设
表示三条不同的直线，
表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，则
；

②若
，是在
内的射影，
，则
；

③若是平面的一条斜线，
，为过的一条动直线，则可能有
；

④若
，则

其中真命题的个数为（ ）个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

9．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

10．已知F是双曲线
的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )

A． (1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+
) D．(2,1+
)

第II卷（非选择题）

二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上）

11．已知点
，在抛物线
上找一点P，使得
取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是 .

12．对于以下命题：

①
是
共线的充要条件；

②对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
，则P、A、B、C四点共面.

③如果
,那么
与
的夹角为钝角

④若
为空间一个基底，则
构成空间的另一个基底；

⑤若
，则
.

其中不正确结论的序号是___________________.

13．已知椭圆
与双曲线
的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为 .

14．若椭圆
与直线
交于A，B两点，若
，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 ．

三．解答题（共4道题，共54分）

15（13分）求以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程

16.（13分）如图，在长方体
中，
，点在棱AB上移动.

（1）证明：
；

（2）若
，求二面角
的大小。

17.（14分）已知曲线E上的点到直线
的距离比到点F(0，1)的距离大1

（1）求曲线E的方程；

（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程.

（3）若直线
与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．

18.（14分）如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．

（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（2）线段
上是否存在点，使
// 平面

？若存在，求出
的值；若不存在，

说明理由．

数学试题参考答案 （理科）

第I 卷（选择题）

一、选择题(每小题3分，共30分)

第II卷（非选择题）

二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）

11．
12．①③ 13．
14．

三、解答题（本题共5小题，共54分）

三．解答题

15.
=25

16. 解：以为坐标原点，直线
分别为
轴，建立空间直角坐标系，设

，则

17.解（1）

（2）设
，由
得
，所以直线AB的方程为
，即

（3）设切点
，由
得
，所以
，即点
，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

18. 解：（1） 因为平面
平面
，且
，所以BC⊥平面

则
即为直线
与平面
所成的角。设BC=,1，则AB=2，
，所以
，则直角三角形CBE中，

即直线
与平面
所成角的正弦值为
．

(2)假设存在，令
。取
中点
，连结
，
．因为
，所以
。因为平面
平面
，所以
平面
，所以
． 由
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
．则A(0,1，0)，B(0， -1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，
）

设平面
的法向量为
，因为
，则

取
，又

所以
，所以假设成立, 即存在点满足
时，有
// 平面
．