第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．一元二次不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

2．命题“任意
，
0”的否定是

A．不存在
,
>0 B．存在
,
>0

C．对任意的
,
0 D．对任意的
,
>0

3．抛物线
的焦点坐标为

A．
B．
C．
D．

4．已知等差数列
中，
，则
的值等于

A．4 B．8 C．
D．

5．双曲线
的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

6．在
中，若
，则
的形状是

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

7．已知等差数列
的公差为3，若
成等比数列，则
等于

A．
B．
C．
D．

8．“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若实数
满足
，则
的最小值是

A．
B．
C．2 D．6

10．函数
的导函数
的图象如右图所示，

则下列说法正确的是

A．函数
在
内单调递减

B．函数
在
处取极小值

C．函数
在
内单调递增

D．函数
在
处取极大值

11．过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
，
两点，若
，则

A．10 B．9 C．8 D．7

12.定义方程
实数根
为函数
的“和谐点”.如果函数
，
，
的“和谐点”分别为
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．）

13．在
中，角, ,
的对边分别为
，若
，
的面积为2，则
.

14．若数列
的前项和为
，则该数列的通项公式
.

15．已知
在上单调递增，那么的取值范围是 .

16．已知
，
是平面上的两点，若曲线
上至少存在一点，使
，则称曲线
为“黄金曲线”．下列五条曲线：

①
； ②
； ③
；

④
； ⑤
.

其中为“黄金曲线”的是 ．（写出所有“黄金曲线”的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
满足
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
．

18．（本小题满分12分）

在
中，角, ,
的对边分别为
，且
.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求的值．

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的极值．

20．（本小题满分12分）

第一届全国青年运动会将于2015年10月18日在福州举行. 主办方在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为
，深为
．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面，才能使蓄水池总造价最低？最低造价是多少？

21．（本小题满分12分）

已知直线
与椭圆：
交于,两点．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）求证：
.

22．（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求的值；

（Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）若不等式
在
恒成立，求的取值范围．

龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高二教学质量检查

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列
的首项为
，公差为
，依题意得：

…………………………………………………2分

解得
………………………………………………4分

…………………6分

（Ⅱ）

………………………………………………9分

……………………………………………12分

（Ⅱ）
，由(Ⅰ)得：

由余弦定理可知：
………………………9分

……………………………………………11分

……………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：
……………………………………2分

（Ⅰ）依题意可知：
……………………………4分

切线方程为：

即
…………………………6分

（Ⅱ）令
，得：
……………………………8分
































极大值

25




极小值





 ……………………………………11分

的极大值为
，极小值为
……………12分

20．（本小题满分12分）

解：设底面的长为
，宽为
，蓄水池的总造价为元， ………………2分

依题意得：

……………………6分

又
，
…………………………………8分

…10分

，当且仅当
即
时等号成立.

所以，将水池的地面设计为10米的正方形时总造价最低，最低造价为24000元……12分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设椭圆方程可化为为：
…………………………………1分

…………………………………3分

………………………………4分

…………………………………5分

分

（Ⅱ）法二：证明：联立
得：
……………………7分

解得：
………………………9分

， ……………………………10分

…………………………………11分

所以，
……………………………………12分

22．（本小题满分14分）

解：
的定义域为：
…………………………1分

（Ⅰ）

∴
经检验，符合题意. ……………5分

（Ⅱ）∵
， …………………………6分

当
时，
恒成立，则
的单调递增区间为
，无单调减区间

当
时，由
得
，由
，得

综上所述：当
时，
的单调递增区间为
，无单调减区间

当
时，
的单调递增区间是
，单调递减区间是
……8分