1.下面命题正确的是（ ）

A．“a>1”是“<1”的充分必要条件

B．命题“若x2<1，则－1

C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件

D．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件

2．命题“?x0∈?RQ，x∈Q”的否定是 (　　)

A．?x0??RQ，x∈Q B．?x0∈?RQ，x∈Q

C．?x??RQ，x3?Q D．?x∈?RQ，x3?Q

3. 若命题“
”为假，且“
”为假，则 (　　)

A．“
”为假 B．真 C．假 D．不能判断的真假

4.设α，β表示平面，m，n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是(　　)

A．α⊥β且m⊥β B．α∩β＝n且m∥n

C．α∥β且m?β D．m∥n且n∥α

5．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数

据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差

6．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法

抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的

件数为（ ）

A．24 B．36 C．30 D．40

7．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0,3)，则k的值是(　　)

A．1　　 B．－ C． D．－1

8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出

的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的

圆柱体毛坯切削得到，则这个零件的体积与原来毛坯体积的比值为

（ ）

A．
B．
C．
D．

9.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点， 则点C到平面A1DM的距离为 (　　)

A．a B．a C．a D．a

10．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，

则点M到x轴的距离为 (　　)

A． B． C． D．

11．设F1，F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆，已知圆F2经过椭圆的中心，

且与椭圆相交于点M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率为(　　)

A．2－ B．－1 C． D．

12．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，

且|PF2|＝|F1F2|，则·等于 (　　)

A．50 B．48 C．24 D．56

二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

13.已知线性相关的两个变量
之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4



 其线性回归方程为
, 则
满足的关系式为 .

14.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为5，

则该抛物线的准线方程为 ．

15.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， E，F分别为线

段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1—EDF的体积为________．

16.长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为
，则

该长方体外接球的表面积是 ．

三．解答题：

17. （12分）

某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方

图如图所示，其中成绩分组区间是：
，
，

，
，
.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若成绩在
的学生中男生比女生多一人，且从成绩在

的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.

18. （12分）

已知，正三角形
, 正方形
,

平面
平面
,为
的中点;

（1）求证:
平面

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

19．（12分）

若点
，在
中按均匀分布出现.

（1）点
横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，

则点
落在上述区域的概率？

（2）试求方程
无实数根的概率.

20. （12分）

如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，

⊥平面
，
，
分别为的中点．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求三棱锥
的体积．

21．（10分）

在直角坐标系
中，直线
的方程为
， 曲线

的参数方程为
．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系
取相同的长度单位，且以原点
为极点， 以轴正半轴为极轴）中，求直线
的极坐标方程;

（2）设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离的最小值．

22．（12分）

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
的焦点，离心率是

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在

点M，使
为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

哈尔滨市第六中学2015—2016学年度下学期开学考试答案

选择题：BDCCD BDAAC BA

填空题：13.
14.
15.
16.

17.（1）
（2）
（3）
.

18.(2)
19. （1）
（2）
20.(2)

21.(1)
(2)
22.(1)
(2)