一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）

（A）底面是正方形，有两个侧面是矩形

（B）底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

（C）底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直

（D）每个侧面都是全等矩形的四棱柱

2．已知命题

当
时
；命题
R
恒成立，则下列命题是假命题的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3．如图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．

其中真命题的个数是（ ）

（A）3 （B）2 （C）1 （D）0

4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6．过双曲线
的右焦点作直线
交双曲线与
两点，若
，则这样的直线
有（ ）

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

7．双曲线
的左、右焦点为
，A是其右顶点，过
作轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是
的重心，若
，则双曲线的离心率是（ ）

（A）2 （B）
（C）3 （D）

8．已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知抛物线
的焦点为，关于原点的对称点为P，过作x轴的垂线交抛物线于M，N两点，有下列四个命题：①
必为直角三角形；②
不一定为直角三角形；③直线
必与抛物线相切；④直线
不一定与抛物线相切.

其中正确的命题是（　　）

（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④

10．椭圆

与轴正半轴、轴正半轴分别交于
两点，为原点，在劣弧
上取一点
，则四边形
的最大面积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11．已知椭圆
的右焦点为,直线
，点
，线段
交
于点，若
, 则
=（ ）

（A）
（B）2 （C）
（D）3

12．已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置

13．已知命题

R
，若命题是假命题，则实数a的取值范围是 .

14．设椭圆
与双曲线
的离心率分别为
，有下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤

其中正确的序号是_________________

15．直三棱柱
的各顶点都在同一球面上．若
，
，则此球的表面积等于________

16．在平面直角坐标系xOy中，已知点
，B点在直线
上，
点满足
，
，则
点的轨迹方程为_________________

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
分别是
，
的中点．

求证：（1）直线
面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

18.（本小题满分12分）

如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点．

（1）求证：AC⊥平面BDD1；

（2）求点B到平面A1EC的距离．

19.（本小题满分12分）

如图
是一个直角梯形,其中
,
,过点作
的垂线
,垂足为点，现将△
折起，使二面角
的大小是
.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求二面角
的余弦值.

20.（本小题满分12分）

已知定点
和直线

，过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C.

（1）求动点C的轨迹方程；

（2）过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线
于点R，求

的最小值.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
0)的一个焦点在直线
上，其离心率
，设P、Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点
.

（1）求椭圆的方程；

（2）试证：对于所有满足条件的P、Q，恒有|RP|=|RQ|.

22.（本小题满分12分）

已知双曲线
的左右焦点分别是
、
，过点
的动直线与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，若动点M满足

（1）求点M的轨迹方程；

（2）在x轴上是否存在定点C，使
为常数.