第Ⅰ卷（选择题共60分）

一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）

1．已知命题
，
，则( )

A．
,
B．
,

C．
,
≤
D．
,
≤

2. 复数
=( )

A.
B.
C.
D.

3.双曲线
的焦点在轴上，实轴长是虚轴长的两倍，则的值为( )

A．2　　　 B．
　　　 C．
　　 　 D．4 　

4. 为了考察两个变量x、y的线性相关关系，李明与李达分别独立做了30次、50次试验. 已知两人试验中x、y的平均值恰好相等，均为
，两人分别求得回归直线
, 那么 ( )

A.
相交于点
B.
重合

C.
平行 D.
垂直

5．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆

的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周

长是( )

A．2 B．6 C．4 D．12

6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序。

若输入
（为虚数单位），则输出的结果是( )

A．1 B． C．-1 D．

7.“
”是“
”的( )

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第6题图

8．右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗

黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出

阴影部分的面积约为( )

A．
? B．
?C．
? D．

9．某工厂对一批产品进行抽样检测，下图

是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）

数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重

的范围是[96,106]，样本数据分组为

，已知样本中产品净重小于100克的个数

是36，则样本中净重大于或等于98克并

且小于104克的产品的个数是( )

A．90 B．75

C．60 D．45

10.已知F是抛物线
的焦点,准线与x轴的交点为
,点
在抛物线上,

且
,则
( )

A.
B.
C.
D.

11.
、
为椭圆的两个焦点,Q为椭圆上任一点,从任一焦点向
的顶点Q的外角平分线引垂线,垂足为P, 则P点轨迹是( )

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

12.如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）

13．命题 “若
，则
”的逆否命题是 ．

14.抛物线
的焦点坐标是__________________________ ．

15．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合

测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲

的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 ．

16．设,满足约束条件
, 若目标函数
（a、b均大于0）的最大值为8, 则
的最小值为　　　　　　　．

三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分12分）

设
方程
表示是焦点在y轴上的椭圆；
方程

表示双曲线，求使“
”为真命题的实数的取值范围．

18. （本小题满分12分）

某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用
与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用
又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？

19．（本小题满分12分）

已知复数

在复平面上对应的点为
.

(1)设集合
，
，从集合中随机取一个数作为，从集合
中随机取一个数作为，写出复数的所有情况，并求复数为纯虚数的概率；

(2)设
，
， 求点
落在不等式组：
所表示的平面区域内的概率．

20. （本小题满分12分）

某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．

甲校：

分组

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150）



频数

2

3

10

15

15



3

1



乙校：

分组

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150）



频数

1

2

9

8

10

10



3



（1）求表中与的值；

（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？

甲校

乙校

总计



优秀

a

b

a＋b



非优秀

c

d

c＋d



总计

a＋c

b＋d

n



参考公式：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828





21．（本小题满分12分）

已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上.又知此抛物线上一点
到焦点的距离为
.

(Ⅰ)求此抛物线的方程；

(Ⅱ)若此抛物线方程与直线
相交于不同的两点、，且
中点横坐标为，

求
的值.

22.（本小题满分14分）

已知椭圆
经过点
，且离心率为

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
与椭圆
相交

于
两点，以线段
为邻边作平行四边

形
，顶点恰好在椭圆
上，
为坐标原

点，求
的取值范围。

福建省泉州第一中学2014—2015学年度第一学期期末考试

高二年文科数学试卷 答案

13． “若
，则
” 14. (0,1) 15．
16． 4

17. 解：∵方程
表示是焦点在y轴上的椭圆

∴
。 ∴p：
……… 3分

∵方程

表示双曲线；

∴
； ∴ q：
……… 6分

要使“
且q”为真命题，则p为假命题，q为真命题，……… 8分

∴
． ……… 11分

的取值范围为
．……… 12分

而所求事件构成的平面区域为

其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)．

又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，

∴三角形OAD的面积为S1＝×3×＝.

∴所求事件的概率为P＝＝4＝.…………………………12分

20. 解：（1）由分层抽样可知，甲校抽取105×
=55人………2分

乙校抽取105﹣55=50人………4分

所以x=55﹣（2+3+10+15+15+3+1）=6，………5分

y=50﹣（1+2+9+8+10+10+3）=7；………6分

（2）2x2列联表如下

甲校

乙校

总计



优秀

10

20

30



非优秀

45

30

75



总计

55

50

105



…………………………………8分

所以
……………………………10分

……………………11分

所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．………………12分

22.解：(Ⅰ)由已知：
，…①

又点
在椭圆上，所以
，…②

联立①②解方程组，得

故椭圆
的方程为
……………5分

(Ⅱ)由
消去，化简整理得
，

因为直线l与椭圆
相交于
两点,

所以
，……③ ……7分

设点
的坐标分别为
，

因为OAPB是平行四边形，所以
，

即
.……………9分

由于点在椭圆上，所以

从而
，化简得
，经检验满足③式．………11分

又

因为
，得
，有