（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

一、选择题(共12题，每小题5分，必须将正确答案的字母填入答题卡中)

1．已知集合A=
，B=
则

A. AB B. BA C. A=B D. A
B=φ

如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

3. 设
，则“
”是“
”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 某学校高一﹑高二﹑高三年级的学生人数之比为3：3：4现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（ ）名学生

A.5 B.20 C.15 D.10

5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的
是6，那么输出的是

A.120

B.720

C.1440

D.5040

6. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身

高数据如下：

父亲身高

 174

 176

 176

 176

 178



儿子身高

 175

175

 176

 177

 177



则对的线性回归方程为

A.
B.
C.
D.

7. 在深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为

A.
B.
C.
D.

8.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示，若甲、乙小组的平均成绩分别是
、
，则下列结论正确的是

A.
，甲比乙成绩稳定

B.
乙比甲成绩稳定

C.
，甲比乙成绩稳定

D.
，乙比甲成绩稳定

9.从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第三象限的概率为

A.
B.
C.
D.

10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图所示，已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在［80，100）之间的学生人数是

A.32 B.27 C.24 D.33

11.执行下面的程序框图，如果输入的
=4,那么输出的
=

A.

B.

C.

D.

12.设为抛物线
的焦点，过且倾斜角

为
的直线交
于,两点，
为坐标原点，

则
的面积为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共4题，每小题5分）

13. 将258化成四进制数是

14. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为
，乙获胜的概率为
，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率

15. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001,002,…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000，001,002,…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第38个号码为

16. 若正方体
中，、分别是
、
的中点，则
与截面
所成的角的正切值为

拉萨中学高二年级（2016届）第五次月考理科数学试卷答题卡

一、选择

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

 11

 12



答案



























二、填空题

13. 14.

15. 16.

三、解答题

17. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下（单位：分）

［40，50），2; ［50，60），3; ［60，70）,10; ［70，80），15; ［80，90） ,12;

［90，100），8.

（1）列出样本的频率分布表;

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；

18.（10分）现有7名数理化成绩优秀者，其中
的数学成绩优秀，
的物理成绩优秀，
的化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛

（1）求
被选中的概率

（2）求
和
不全被选中的概率

19.（12分）已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
，且
成等比数列

（1）求 数列
的通项公式；

（2）设
为数列
的前
项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值

20.（10分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限

2

3

4

5

6



维修费用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0



若由资料知对成线性相关关系、试求：

（1）线性回归方程
的回归系数
与

（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

（参考公式：
=
）

21. （12分）如图所示，在四棱锥
中，
底面 ABCD,
,

,
,是
的中点，证明：

（1）

(2)
平面

22.（14分）已知双曲线

，
的左、右焦点分别为
，离心率为3，直线
与
的两个交点间的距离为

（1）求

（2）设过
的直线
与
的左、右两支分别交于、两点，且

证明：
,
,
成等比数列