考试时间：90分钟 满分：120分

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

1．已知函数
的定义域为M，函数
的定义域为N，则
= ( )

A.
B.
C.
D.

2．设z=1-i（i为虚数单位），则z2 +
= ( )

A．-1-i B．-1+i

C．1-i D．1+i

3．下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )

A．
B．

C．
D．

4．若右侧程序框图输出s的值为－7，则判断框内可填 (　 　)

A．i<6 B．i<5 C． i<4 D．i<3

5.若过点
的直线与圆
有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

6． 已知数列
为等差数列，且
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D.

7．已知非零单位向量
、
满足
,则
与
的夹角是 ( )

A． B． C． D．

8. 已知函数
，则 (　 　)

A．函数
的周期为
B．函数
在区间
上单调

C．函数
图象关于直线
对称 D．函数
图象关于点
对称

9. 已知D是
中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足
，则
的最小值为 ( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10．设
分别是
所对边的边长，则直线
与
的位置关系是 ( )

A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

11. 点
在函数
的图象上，点
与点
关于轴对称且在直线
上，则函数
在区间
上 ( )

A．既没有最大值也没有最小值 B．最小值为-3，无最大值

C．最小值为-3，最大值为9 D．最小值为
，无最大值

12．函数
的零点个数为 ( )

A．9

B．10

C．11

D．12





第Ⅱ卷 （共60分）

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最小值为______

14．在长为
的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于
的概率为__________

15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的

表面积为__________

16. 若不等式
对任意

恒成立，则实数的取值范围为__________。

三、解答题：本题共4小题，共40分。

17．（本小题满分10分） 己知向量
，
．

(Ⅰ)若
，求
的值； (Ⅱ)若
，且
，求
的值．

18．（本小题满分10分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据:

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



身高x（㎝）

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166



脚长（码）

48

38

40

43

44

37

40

49

46

39



序号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20



身高x（㎝）

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170



脚长y（码）

42

41

40

43

40

44

38

42

39

41



（Ⅰ）若“身高大于175厘米” 的为“高个”，“身高不超过175厘米”的为“非高个” ；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长不超过42码”的为“非大脚”。

请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

高个

非高个

合计



大脚









非大脚



12





合计





20



（Ⅱ）根据（1）中表格的数据，你能否有99%的把握认为脚的大小与身高有关系？





























（III）若按照下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续抛掷两次，记朝上两个数字的乘积为被抽取人的序号。分别求：①抽到12号的概率； ②抽到“无效序号（超过20号）的概率。”

19. （本小题满分10分）已知四棱锥
中,底面
是直角梯形, 平面
平面
R、S分别是棱AB、PC的中点，

（Ⅰ）求证：平面
平面

（Ⅱ）求证：
平面
;

（III）若点
在线段
上,且
平面
求三棱锥
的体积.

20. （本小题满分10分）已知数列
的前项和为
满足
.

(Ⅰ)求证：
是等比数列；

(Ⅱ)令
对任意
，是否存在正整数，使
都成立？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.

辽师大附中2014-2015学年下学期第一次模块考试

高二数学（文）试题参考答案

17. (1)因为
，所以
，

所以
，即
．

因为
，所以
． …………………………………………5分

(2)由∥，得
，

即
，即
，

整理得，
又
，所以
，

所以
，即
． …………………………………………………10分

18.（1）

高个

非高个

合计



大脚

5

2

7



非大脚

1

12

13



合计

6

14

20



……………………2分

（2）
≈8.802 有……………………4分

（3）
……………………10分

19.（Ⅰ）

（Ⅱ）

（III）

,
又
，获证。

（2）由（1）知，
则

从而