本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：

1、答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项；非选择题答案使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷选择题（共60分)

一．选择题（12×5=60每小题只有一个符合题目要求的选项）

1. 已知
，则
＝(　　).

．0　　 ．2x
．6 ．9

2．函数
在
处的导数
的几何意义是(　　).

．在点
处的斜率; ．曲线
在点
处切线的斜率;

．在点
处的切线与轴所夹锐角的正切值;

．点
与点
连线的斜率.

3.函数
的递增区间是(　　).

．
　　．

．
．

4.若在区间
内，
，且
，则在
内有(　 ).

．
．

．
．不能确定

5．给出下列结论：①
；②
；③若
，则
；

④
.其中正确的个数是(　　).

．0 ．1
．2 ．3

6. 下列点中，在曲线
上，且在该点处的切线倾斜角为
的点是(　 ).

．(0,0) ．(2,4)
．(，) ．(，)

7.已知点在曲线
上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是(　　)

． [0，] ．[0，]∪

．[，π] ．[0，)∪[，π)

8.已知函数
可导，且
，则
等于（ ）

． ．

.
．

9.函数
在
上的最大值为(　　)

．
．
．
．

10.函数
在区间
内是减函数，则
应满足(　　)

．
且
．
且

．
且
．
且

11.已知直线
与曲线
切于点
，则
的值为(　　)

．3 ．－3
．5 ．－5

12. 已知函数
的图像与轴恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ?）

? ?

? ? ?

? ? ?

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二．填空题（4×5=20分）

13曲线
上一点
处的切线方程是 .

14. 若函数
的单调减区间为
，则
＝________，＝________.

15. 若
，
，
，则
的大小关系是________．

16.已知
，函数
在区间
上单调递减，则
的最大值________．

三．解答题(17,18,19小题各11分，20,21小题各12分， 22题13分，共70分)

17.用边长为
的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．求所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长.

18.已知函数
．

(1)求函数
的单调递增区间；

(2)求函数
的图象在点
处的切线方程．

19.求函数
极值点.

20.已知函数
,
.证明：当
时，
在
内是减函数.

21.用数学归纳法证明：
（其中
是正整数）.

22.设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.

（其中为无理数）.

(1)求
； (2)证明：
.

试卷类型：A

2014-2015学年度第一学期月考试题答案

一．选择题（12×5=60）

CBDAB CDADB AC

二．填空题（4×5=20分）

13 .
； 14.
15.
16. －12.

三．解答题(17,18,19小题各11分，20,21题各12分， 22题13分，共70分)

17解析：设截去小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3.所以V＝x(48－2x)2(0

V′＝12(x－8)(x－24)．令V′＝0，则x＝8∈(0,24)．

18.解析：(1)由x∈(0，π)及f′(x)＝cos x－>0，解得x∈(0，)，

∴函数f(x)的单调递增区间为(0，)．

(2)f()＝sin －×＝－，切线的斜率k＝f′()＝cos －＝0，

∴所求切线方程为y＝－.

19.求函数
极值点.

解析：见课本60页例2

20.证明：当
时，证明
在
内是减函数
当
时，证明
在
内恒成立.
，
是二次函数，

，
时，
，又
是开口向上的抛物线，由二次函数的性质，
，
在
内是减函数.

21. 用数学归纳法证明：
（其中
是正整数）

解析：见课本18页例3

22.(1)解析：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝aexln x＋ex－ex－1＋ex－1.由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e.故a＝1，b＝2.

(2)证明：由(1)知，f(x)＝exln x＋ex－1，

从而f(x)>1等价于xln x>xe－x－.

设函数g(x)＝xln x，则g′(x)＝1＋ln x.

所以当x∈时，g′(x)<0；

当x∈时，g′(x)>0.